không tính hãy so sánh bằng cách hợp lí
A = 1997 x 1999 và B = 1998^2
M = 2003^9 + 2003^10 và N = 2004^10
P = 1 + 2 + 2^2 +....+2^49 và Q=2^50
Bài 1:
a) Không quy đồng hãy so sánh: b) Tính nhanh:
\(\dfrac{2003}{2001}\) và \(\dfrac{1999}{1997}\) \(\dfrac{5}{9}\) x \(\dfrac{1}{4}\) +\(\dfrac{4}{9}\) x\(\dfrac{3}{12}\)
2003 / 2001 = 1 + 2/2001
1999/1997 = 1 + 2/1997
vì 2/ 2001 < 2/1997
nên 1 + 2/2001 < 1 + 2/1997
hay 2003 < 1999/1997
b, = 5/9 x 1/4 + 4/9 x 1/4
= 1/4 x ( 5/9 + 4/9 )
= 1/4 x 1
= 1/4
* Ý a mk k nhớ cách làm ^^, xl *
\(b,\dfrac{5}{9}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{12}\)
\(=\dfrac{5}{9}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\times\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{9}{9}=\dfrac{1}{4}\times1=\dfrac{1}{4}\)
1.tính hợp lí :
37/53 * 23/48 * 535353/373737 * 242424/232323
2.Tính nhanh
a, 2003 * 1999 - 2003 * 999 / 2004 * 999 + 1004
b,1998 * 1996 + 1997 +1995 / 1997 * 1996- 1995 * 1996
So sánh A=2004-2003/2004+2003 và B=2004^2-2003^2/2004^2+2003^2
A = \(\frac{2004-2003}{2004+2003}\)và B = \(\frac{2004^2-2003^2}{2004^2+2003^2}\)
Ta đặt : 2004 = x
2003 = y
Theo tính chất cơ bản của phân thức , ta có :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}\) ( 1 )
Vì x > 0 , y > 0 nên x2 + y2 + 2xy > x2 + y2
\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Vậy A < B
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=so+s%C3%A1nh+2+ph%C3%A2n+s%E1%BB%91++A=+2004%5E2003++1+/+2004%5E2004++1++B=2004%5E2002+1/2004%5E2003++1&id=238505
http://pitago.vn/question/so-sanh-a-frac2004-20032004-2003-va-b-2801.html
1 . so sánh
a) 2003 x 2004-1/2003 x 2004 và 2004 x 2005-1/2004x 2005
2. so sánh
a) 11/32 và 16/49
b)58/89 và 36/53
3. so sánh
a) 53/57 và 531/571
b) 25/26 và 25251 /26261
Ta có : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=\frac{2003.2004}{2003.2004}-\frac{1}{2003.2004}=1-\frac{1}{2003.2004}\)
\(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=\frac{2004.2005}{2004.2005}-\frac{1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2004.2005}\)
Vì \(\frac{1}{2003.2004}>\frac{1}{2004.2005}\)
Nên : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}< \frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)
so sánh hai số hữu tĩ
x=2002/2003 và y =2003/2004
b)x=-2002/2003 và y= 2005/-2004
2) Tìm các phân số có tử là 3 , lớn hơn -2/7 va nhỏ hơn -2/9
1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có:
a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)
Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)
Từ đó ta có: x < y
b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\)
Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)
Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)
\(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)
Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow x< y\)
b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được :
\(x=\frac{2002}{2003}\) \(y=\frac{2005}{2004}\)
Lúc này :
Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)
Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :
\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)
Vậy \(x>y\)
Bài 2 :
Ta quy đồng các phân số trên như sau :
\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\) \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)
Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .
Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)
Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) :
\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)
Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).
1: cho phân số a phần b <1 ( a,b thuộc N , b không bằng 0)
so sánh a phần b với a + n phần b+n
2: cho phân số a phần b >1 (a,b thuộc N, b không bằng 0)
so sánh a phần b với a+n phần b+n
3: cho A=20032003 +1 phần 20032004 +1
và B= 20032002 +1 phần 20032004 +1
so sánh a và b
3.
A:
20032003+1=20032002.2003+1=20032002+1
20032004+1=20032002.2003.2003+1=20032002.2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)
B:
20032002+1=20032002+1
20032003+1=20032002.2003+1
Suy ra: A=B
không tính giá trị, hãy so sánh 22004 và 32003
Tìm x :
a) \(\frac{x+1}{2000}+\frac{x+2}{1999}+\frac{x+ 3}{1998}+\frac{x+4}{1997}=-4\)
\(b.\frac{x+1}{1999}+\frac{x+2}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+4}{2002}+\frac{x+5}{2003}+\frac{x+6}{2004}\)
\(a.\left(\frac{x+1}{2000}+1\right)+\left(\frac{x+2}{1999}+1\right)+\left(\frac{x+3}{1998}+1\right)+\left(\frac{x+4}{1997}+1\right)=0\)
\(=\frac{x+2001}{2000}+\frac{x+2001}{1999}+\frac{x+2001}{1998}+\frac{x+2001}{1997}=0\)
\(=\left(x+2001\right).\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997}\right)=0\)
\(=>x+2001=0\)
\(x=-2001\)
\(b.\left(\frac{x+1}{1999}-1\right)+\left(\frac{x+2}{2000}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2001}-1\right)=\left(\frac{x+4}{2002}-1\right)+\left(\frac{x+5}{2003}-1\right)\)\(+\left(\frac{x+6}{2004}-1\right)\)
\(\frac{x+1998}{1999}+\frac{x+1998}{2000}+\frac{x+1998}{2001}=\frac{x+1998}{2002}+\frac{x+1998}{2003}+\frac{x+1998}{2004}\)
\(\frac{x+1998}{1999}+\frac{x+1998}{2000}+\frac{x+1998}{2001}-\frac{x+1998}{2002}-\frac{x+1998}{2003}-\frac{x+1998}{2004}=0\)
\(\left(x+1998\right).\left(\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)=0\)
\(=>x+1998=0\)
\(x=-1998\)
dễ quá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(\frac{x+1}{2000}+\frac{x+2}{1999}+\frac{x+3}{1998}+\frac{x+4}{1997}=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2000}+1\right)+\left(\frac{x+2}{1999}+1\right)+\left(\frac{x+3}{1998}+1\right)+\) \(\left(\frac{x+4}{1997}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2001}{2000}+\frac{x+2001}{1999}+\frac{x+2001}{1998}+\frac{x+2001}{1997}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2001\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997}\right)=0\)
Mà : \(\frac{1}{2000}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2001=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2001\)
Không tính kết quả, hãy so sánh A và B biết :
A = 2003 x 2005 B = 2004 x 2004
ta lấy số cuối cùng nhân với nhau
\(A = 3 x 5 = 15\)
\(B =4x4 = 16\)