chứng minh đa thức P(x)=x^3-4x^2-x+1 không có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đa thức f(x)=-4x^4+3x^3-2x^2+x-1 không có nghiệm nguyên
chứng minh đa thức f(x)=-4x^4+3x^3-2x^2+x-1 không có nghiệm nguyên
Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)
\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)
Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)
Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)
\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)
\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)
Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đa thức P(x)=x^4-3x^3-4x^2+2x -1. Chứng minh rằng P(x) không có nghiệm là số nguyên
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng x=1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=4x^2-4x+1 và chứng tỏ đa thức Q(x) =4x^2+1 không có nghiệm
TA CÓ
\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)
\(=1-2+1=0\)
vậy ......
TA CÓ
\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)
vậy..............
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(4x^2\ge0\)
\(1>0\)
\(\Rightarrow4x^2+1>0\)
=> Đa thức Q(x) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Kiểm tra xem 1,-2,1/2 có phải là nghiệm của đa thức P(x)= x^3 - x^2 - 4x + 4 hay ko?
b) Chứng minh rằng đa thức P(x)= 5x^3 - 7x^2 + 4x -2 có một nghiệm là 1
a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng tỏ x=1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=4x2-4x+1 và chứng tỏ đa thức Q(x)=4x2+1 không có nghiệm
*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)
Cho \(P\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm
Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1>0\)
hay \(Q\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm (đpcm)
chứng minh rằng đa thức :f(x)=-4x4+3x3-2x2+x-1 không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng đa thức: f(x)=3x3-2x2+4x+1 không có nghiệm nguyên.
chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :
a) x^2 + 4x+ 5
b) -x^2-x-1
a) vì x2 > 0
=> x2 + 4x + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 > 0 với x thuộc R
=> đa thức trên ko có nghiệm
b) vì x2 < 0
=> -x2 - x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 < 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
a, =x2 + 2x + 2x + 4 +1
=x(x + 2) + 2(x + 2) +1
=(x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)2 +1 >= 1 > 0
=>x2 + 4x + 5 ko có nghiệm
b, =x2 - x - 1
=x2 - 1/2x - 1/2x - 1/4 - 1/3
=x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) - 3/4
=(x - 1/2)(x - 1/2) - 3/4
=(x - 1/2)2 - 3/4 >= -3/4 \(\ne\) 0
=> -x2 - x - 1 ko có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) đa thức không có nghiệm khi \(\ne0\)
=>x2\(\ge0\)
=>x2+4x+5 \(>0\)
=> đa thức không có nghiệm
b)
ta có : -x2-x-1 = -1x2-x-1
=>x2\(\ge0\)
=> -x2-x-1 >0
=> đa thức không có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)