Đề đúng là: Cho  \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)

Chứng minh \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

Giải: Từ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{a+b-c}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\)

\(\Leftrightarrow\)\(2c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{c}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}-\sqrt{b}\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}-\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{c}-\sqrt{b}=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) hoặc \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\)

- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{b}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

chịu .chưa học ai cũng chưa học giống mình thì k cho mình .rồi mình k lại cho.thề đấy

Bài toán này sẽ được chứng minh nếu ta có vài thay đổi nhỏ. 

Cho ba số  \(a,b,c>0\)  thỏa mãn

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)

Chứng minh:  \(\sqrt[2016]{a}+\sqrt[2016]{b}-\sqrt[2016]{c}=\sqrt[2016]{a+b-c}\)

Ap dông B§T C-S ta cã:

\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\)

\(\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\). T­uong tù ta cx cã: 

\(\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Céng theo vÕ c¸c B§T trªn ta dc:

\(VT\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)

P/s:may mk bi loi Unikey r` mk dg ban chua kip chinh lai bn gang doc 

\(\sqrt{a+c}-\sqrt{a}< \sqrt{b+c}-\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+c}+\sqrt{b}< \sqrt{b+c}+\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{b+c}+\sqrt{a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+2\sqrt{ab+bc}< a+b+c+2\sqrt{ab+ac}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab+bc}< 2\sqrt{ab+ac}\Leftrightarrow\sqrt{ab+bc}< \sqrt{ab+ac}\)(đúng vs a>b) .Vậy bđt cần cm đúng