Đặt \(x+2y+3z=A\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}=\frac{x+2y+2y+3z+3z+x}{x+2y+2y+3z+3z+x-3-3-3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2A}{2A-9}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2A-9}=1\)

\(\Rightarrow2A-9=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{11}{2}\)

Cũng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và có :

\(=\frac{\left(x+2y\right)+\left(2y+3z\right)-\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)+\left(3z+x-3\right)-\left(x+2y-3\right)}=\frac{4y}{4y-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(4y\right)=11.\left(4y-3\right)\)

\(\Rightarrow8y=44y-33\)

\(\Rightarrow36y=33\)

\(\Rightarrow y=\frac{11}{12}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)-\left(2y+3z\right)+\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)-\left(3z+x-3\right)+\left(x+2y-3\right)}=\frac{2x}{2x-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(2x\right)=11\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow4x=22x-33\)

\(\Rightarrow18x=33\)

\(\Rightarrow x=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow3z=A-x-2y=\frac{11}{2}-\frac{11}{6}-\frac{2.11}{12}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow z=\frac{11}{6}:3=\frac{11}{18}\)

Vậy ...

Cho mình bổ sung : \(TH2:A=0\)

\(\Rightarrow2x=4y=6z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy ....

1*777153566666666689+635652

Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\) 

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=1\\\frac{y-2}{3}=1\\\frac{z-3}{4}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)

Vậy ...

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-1+4-9}{2-6+12}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\) 1

Suy ra x-1=2 = > x=3

           y-2=3 = > y=5

           z-3=4 = > z=7

Ta có

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Áp dumhj tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}\)

Giải:

Ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

+) \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x=3\)

+) \(\frac{2y-4}{6}=1\Rightarrow y=5\)

+) \(\frac{3z-9}{12}=1\Rightarrow z=7\)

Vậy x = 3 ; y = 5 ; z = 7

bn nhấn vào câu hỏi tương tự

có mấy câu giống bài này

Bài yêu cầu tìm x; y hả bạn ??

Đặt

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2k\\y+2=3k\\z-3=4k\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k+1\\y=3k-2\\z=4k+3\end{matrix}\right.\) (1)

Thay x = 2k + 1 ; y = 3k - 2 ; z = 4k + 3 vào x - 2y+ 3z = 46 ta có

(2k + 1 ) - 2 . ( 3k - 2 ) + 3 . (4k + 3 ) = 46

⇔ 2k + 1 - 6k + 4 + 12k + 9 = 46

⇔ 8k + 14 = 46

⇔ 8k = 32

⇔ k = 4 (2)

Từ (1) và (2) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.4+1=8+1=9\\y=3.4-2=12-2=10\\z=4.4+3=16+3=19\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 9 ; y = 10 ; z = 19

Học tốt

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(y+2\right)}{6}=\frac{3\left(z-3\right)}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(y+2\right)}{6}=\frac{3\left(z-3\right)}{12}=\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y-4+3z-9}{2-6+12}=\frac{46-14}{8}=\frac{32}{8}=4\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=4\\\frac{y+2}{3}=4\\\frac{z-3}{4}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=8\\y+2=12\\z-3=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\\z=19\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(9;10;19)