Trong mặt phẳng $O x y$, cho hai đường thẳng $(d): y=m x+3 ~m+2$ và $\left(d_{1}\right): y=x+1$. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng $(d)$ và $\left(d_{1}\right)$ song song với nhau.
Bài 3. Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax+b với a, b là hằng số. Tìm a, b biết:
a) d đi qua điểm M(1;−2) và song song với đường thẳng d_{1}:y=2x-1
b) d đi qua gốc tọa độ và qua giao điểm của hai đường thẳng d_{2}:y=4x-3 và d_{3}:y=-x+3.
c) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 và đi qua điểm M(2;3).
d) d cắt đường thẳng dạ : y=x+1 tại điểm có tung độ bằng 2 và vuông góc với đường thẳng d_{2}:y=3-x.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2} x+2$ có đồ thị $\left(D_{1}\right)$ và $y=-x+3$ có đồ thị $\left(D_{2}\right)$.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm $A$ của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng $(D): \, y=a x+b$ biết $(D)$ song song với $\left(D_{2}\right)$ và $(D)$ cắt $\left(D_{1}\right)$ tại điểm có hoành độ $x=-2$.
a)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂):
x/2 + 2 = -x + 3
⇔ x/2 + x = 3 - 2
⇔ 3x/2 = 1
⇔ x = 1 : 3/2
⇔ x = 2/3
⇒ y = -2/3 + 3
⇔ y = 7/3
Vậy A(2/3; 7/3)
c) Do (D) // (D₂)
⇒ a = -1
⇒ (D): y = -x + b
Thay x = -2 vào (D₁) ta có:
y = 1/2 . (-2) + 2
⇔ y = 1
Thay x = -2; y = 1 vào (D) ta có:
2 + b = 1
⇔ b = 1 - 2
⇔ b = -1
Vậy (D): y = -x - 1
Bài 3:
a)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của D1 và D2 có: y = y
⇒ \(\dfrac{1}{2}x+2=-x+3\)
⇒ \(\dfrac{3}{2}x=1\)
⇒ \(x=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào D2 có \(y=-\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{7}{3}\)
⇒ \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)
Vậy D1 cắt D2 tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)
c) ĐK: a ≠ 0
Vì (D) // (D2)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\left(TM\right)\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
Vì (D) cắt (D1) tại điểm có hoành độ x = 2
Tức là x = -2 và y = 1
Thay x = 2; y = 0 và a = -1(TMĐK) vào D có:
⇒ \(-2\cdot-1+b=1\)
⇒ \(b+2=1\)
⇒ \(b=-1\left(TM\right)\)
Vậy (D) : y = \(-x-1\)
Bài 16: Cho 3 đường thẳng: (d_{1}) : y = 2x + 3 ; (d_{2}) d,): y = - x + 4 ;(d ): y = mx + m - 1 a. Vẽ hai đường thẳng (d_{1}); (d_{2}) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ. b. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d_{1}) với trục Ox (làm tròn đến phút). c. Tìm m để 3 đường thăng trên đồng quy.
b: tan a=2
nên a=63 độ
c: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:
2x+3=-x+4 và y=2x+3
=>x=1/3 và y=2/3+3=8/3
Thay x=1/3 và y=8/3 vào (d3), ta được:
1/3m+m-1=8/3
=>4/3m=11/3
=>m=11/3:4/3=11/3*3/4=11/4
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng y=mx+3m+2 và (d1) y=x+1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau
Để hai đường thẳng song song mà không trùng nhau thì điều kiện cần và đủ là :
\(\hept{\begin{cases}m=1\\3m+2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\m\ne-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}m=1}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) và đường thẳng d: y=-3x+1
a, Viết PT đường thẳng d' đi qua M và song song với d
b, Cho parabol (P) \(y=mx^2\) \(\left(m\ne0\right)\). Tìm các giá trị của tham số m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung
a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b
Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:
b-3=2
=>b=5
=>y=-3x+5
b: PTHĐGĐ là;
mx^2+3x-1=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì
(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0
=>m<0 và 9+4m>0
=>m<0 và m>-9/4
=>-9/4<m<0
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:(d):y=2x-3 và (d'):y=(m^2-2)x+m-1
a) vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ
b) tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) song song với (d')
a) y = 2x - 3
Cho x = 0 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) A(0; -3)
Cho y = 0 \(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) B\(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
b) ĐKXĐ của (d'): \(m^2-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2}\) và \(m\ne-\sqrt{2}\)
Để (d) // (d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (nhận)
Vậy m = 2 thì (d) // (d')
trong mặt phẳng toà độ Oxy cho đường thẳng y=\(\left(m^2+2\right)x+m\) và đường thẳng y=6x+2 tìm m để 2 đường thẳng đó song song với nhau
Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau, điều kiện cần là m2 + 2 = 6 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = 2 hoặc m = –2
Với m = 2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x + 2 và y = 6x + 2 (loại vì chúng trùng nhau)
Với m = –2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x – 2 và y = 6x + 2 (thỏa mãn)
Vậy m = –2 là giá trị cần tìm
Để \(y=\left(m^2+2\right)x+m\) song song với y=6x+2 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2=6\\m< >2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4