a) xét tứ giác BDCO có:

M là trung điểm BC (gt)

D là điểm đối xứng của O qua M (D thuộc tia đối MO; MO=MD)

=> tứ giác BDCO là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại giao điểm)

=> OB=DC và OB//CD (tính chất hình bình hành)

b) xét tam giác COM có: OM=MC (do OD và BC cắt nhau tại giao điểm)

=> tam giác COM là tam giác cân tại M

xét tam giác cân COM cân tại M có E là trung điểm của OC

=> ME là đường trung tuyến của tam giác cân COM

mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> ME là đường cao của tam giác COM => ME _|_ OC

Mà E là trung điểm OC => ME là đường trung trực của đường thẳng OC

xét tứ giác OMCK có: ME là đường trung trực của OC

=> tứ giác OMCK là hình thoi

=> CK//OM và OK//MC (tính chất hình thoi)

c) Ở trên câu b) chứng minh rồi

a: Xét ΔOBK vuông tại O và ΔMBK vuông tại M có

BK chung

\(\widehat{OBK}=\widehat{MBK}\)

Do đó: ΔOBK=ΔMBK

b: Ta có: ΔOBK=ΔMBK

nên KO=KM

c: Ta có: ΔOBK=ΔMBK

nên BO=BM

hay B nằm trên đường trung trực của OM(1)

Ta có: KO=KM

nên K nằm trên đường trung trực của OM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của OM

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là phân giác

nên OC vuông góc AB và C là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác OAMB có

C là trung điểm chung của OM và AB

=>OAMB là hình bình hành

=>OA//MB và OB//MA

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

đề bài bn cho sai đấy nhé,chỗ "gọi E là giao điểm của ME và AB" ấy, ở đó đáng lẽ pk là F là giao điểm đúng ko? mk đã sửa lại rồi đấy.

a) ta có tam giác ABM=tam giác EBM(CH-GN)

=> AB=EB

gọi H là giao điểm của AE và MB

xét tam giác HBA và tam giác HBE có:

         HB cạnh chung

        \(\widehat{HBA}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)

       AB=EB(cmt)

=> tam giác HBA=tam giác HBE(c.g.c)

=> HA=HE => H là trung điểm của AE(1)

 \(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{EHB}\)=90 độ 

=> BH\(\perp\)AE(1)

từ (1) và (2) suy ra BM là trung trực của AE

b) xet 2 tam giác vuông AMF và EMC có:

          AM=ME(vì t.giác ABM=t.giác EBM)

        \(\widehat{AMF}\)=\(\widehat{EMC}\)(vì đối đỉnh)

=> tam giác AMF=tam giác EMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=> MC=MF(2 cạnh tương ứng)

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

 a/ Xét tam giác BOM và tam giác AOM :

Có: OA = OB ( gt )

      BOM = AOM ( gt )

      OM chung

=> Tam giác BOM = Tam giác AOM ( c-g-c )

=> OAM = OBM ( 2 góc tương ứng )

b/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD :

có: OAM = OBM ( CMT )

     OA = OB ( gt )

     O chung

=> Tam giác AOC = Tam giác BOD ( g-c-g )

=> OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )

c/ Xét tam giác CIO và tam giác DIO: 

có: IC = ID ( gt )

     OC = OD ( CMT )

     OI chung

=> Tam giác CIO = Tam giác DIO ( c-c-c )

=> IOC = IOD ( 2 góc tương ứng )

=> OI là phân giác góc O

mà OM là phân giác góc O ( gt )

=> OI trùng với OM

=> O,M,I thẳng hàng.

                                                                                            ( TRY HARD TO STUDY, BRO ! )