a) Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\)nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{\text{x}}-5\inƯ\left(11\right)\)(DK : \(0\le x\ne25\))

Vì \(\sqrt{\text{x}}-5\ge-5\)nên ta có : 

\(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)(DK : \(0\le x\ne9\))

Để B nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

Vì \(\sqrt{\text{x}}-3\ge-3\)nên ta có : 

\(\sqrt{\text{x}}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

Toán lớp 6 

a) (Tự giải) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để Q là 1 số nguyên => \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\) 

                                    Mà \(1\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

                                     => \(4⋮\sqrt{x}-3\)

Hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

ta lập bảng

Vậy x={1;16;25;49}
 

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b)