a: Xet ΔABP vuông tại P và ΔACP vuông tại P có

AB=AC

AP chung

=>ΔABP=ΔACP

b: Xet tứ giác ABNC có

P là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>AB//NC

c: (PE+AB)^2=PE^2+AB^2+2*PE*AB

=PE^2+PA^2+PB^2+2*PA*PB

=PE^2+(PA+PB)^2

=>PE+AB>PA+PB

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm chung của AC và BP

nen ABCP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trug điểm chung của AB và QC

nên AQBC là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC

=>AP=AQ

b: Ta có: AQ//BC

AP//BC

DO đó: P,A,Q thẳng hàng

c: Ta có: AQBC là hình bình hành

nên BQ//AC

Ta có: ABCP là hình bình hành

nên CP//AB

ban co hinh k

a) Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ADM có:

AB = AD (GT)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AM là phân giác của góc BAC)

AM là cạnh chung

=> Tg AMB = Tg AMD (c.g.c)

=> BM = DM (cạp cạnh tương ứng)

b) Xét Tg AKD và Tg ACB có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(Tg bằng nhau câu a)

AB=AD (GT)

\(\widehat{KAC}\)là góc chung

=> Tg AKD = Tg ACB (g.c.g)

c) Vì AKD = ACB (c/m trên) => AK = AC (cặp cạnh tương ứng)

=> Tg AKC cân tại A

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

góc BAM=góc DAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

SUy ra: MB=MD

b: Xét ΔDAK và ΔBAC có

góc ADK=góc ABC

AD=AB

góc DAK chung

Do đó: ΔDAK=ΔBAC

c: Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A

d: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM

xét tam giác AEQ và tam giác BEC có

         EQ=EC

         AEQ=BEC đối đỉnh

         EA=EB

=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).

=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)

Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có

      AF=CF

     AFP=CFB đối đỉnh

     FB=FP

=>. tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)

=> AP = BC (2)

từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.

b) xét tam giác BEQ và tam giác AEC có

     EQ=EC

     BEQ=AEC đối đỉnh

     EB=EA

=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)

=> BQE=AEC(góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.

xét tam giác PFC và BFA có:

FA=FC

AFB=CFP

BF=PF

=. tam giác PFC = BFA (c.g.c)

=> FAB = FCB(góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong nên

CP//AB

cho tớ 1 tick nhé! ^^ cảm ơn

vì Tam gáic AEQ = BEC nên QAE=CBE, mà chugns ở vị trí so le trong nên AQ//BC.

=> QAB=CBA

xét tam giác ABQ và tam giác ABC có

     QAB=CAB

     AB chung

    CAB=QBA( AC//BQ)

vậy chúng bằng nhau(g.c.g)

AQB=ACB

mà AQB=CBR(đồng vị) từ hai điều này suy ra ACB=RBC

vì tam giác AFB=CFB nên A=C mà chúng ở vị trí so le trong nên AP//BC=>PAC=BCA

Xét tam giác ABC và PCA có

     BAC=PCA(AB//PC)

     AC chung

     PAC=BCA(cmt)

vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g

=>ABC=CPA

mà CPA=RCP( đồng vị) từ hai điều này suy ra ABC=RCB.

Xét tam giác ABC và RCB có 

AQB=CBR

BC chung

CPA=RCP

vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g

=> AB=RC;AC=RB(cạnh tuognư ứng)

* Vì AQ//BC,AP//BC, theo tiên đề Ơ-clit => ba điểm Q,A,P thẳng hàng

vì BC = AQ = AP nên BC = 1/2 QP

* Vì AC = BQ(cmt)

      AC=BR(cmt)

nên AC = 1/2 QR

vì theo đề cho ba điểm Q,B,R đã thằng hàng nên không cần chứng minh. ba điểm P,C,R cũng vậy.

* Vì AB=CP(cmt)

      AB=RC(cmt)

nên AB= 1/2 RP

ta có chu vi tam giác PQR = PQ + QR + RP =   \(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)=\frac{1}{2}\)chu vi ABC điều phải chứng minh.

d) Xét tam giác  PQR có BQ=BR(cùng bằng AC)

                        CR=CP(cùng bằng AB)

                      AQ=AP(cmt) và Q,A,P thẳng hàng 

suy ra B,C và A lần lượt là trung điểm của QR, RP và PQ.

gọi giao điểm của QC và BP là H

tam giác PQR có QC, PB và RA là các đuognừ trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm. Xong

vậy 3 đường này đồng quy

Skura Công Chúa Hoa Anh Đào  Cái đoạn chứng minh ΔACB và ΔRCB thì trong hai tam giác này làm gì có góc AQB và CPR,CPA và RBC Làm j có 4 góc này đây bạn