Vì A y ∥ B C nên A ^ 3 = C ^  (2 góc so le trong);

                          A ^ 4 = B ^  (2 góc đồng vị).

Mà B ^ = C ^  (giả thiết) nên A ^ 3 = A ^ 4 .

Suy ra Ay là tia phân giác của x A C ^ .

Lại có AD là tia phân giác của B A C ^ và B A C ^ + x A C ^ = 180 0  (2 góc kề bù);

  D A y ^ = 90 0 (góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù);

  ⇒ A D ⊥ A y (đpcm)

Vì AE là tia phân giác của BAC 

=> BAE = EAC = BAC/2

Xét △BAE và △EAC

Có: BEA = EAC

      AE là cạnh chung

       B = C (gt)

=> △BAE = △EAC (g.c.g)

=> BEA = AEC (2 góc tương ứng)

Mà BEA + AEC = 180^o (2 góc kề bù)

=> BEA = AEC = 90^o

=> BC ⊥ AE 

Mà Ay // BC (gt)

=> Ay // AE (từ vuông góc đến song song)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A }\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\text{ và }\Delta ADC\) có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AD\text{ chung }\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)}\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\text{ mà }\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=90^{\text{o}}\)

Mà Ay//BC

=> \(\widehat{A_{23}}+\widehat{D_2}=180^{\text{o}}\text{ mà }\widehat{D_2}=90^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{A_{23}}=90^{\text{o}}\Rightarrow AD\perp Ay\left(\text{đpcm}\right)\)

a: Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ay//BC

nên \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

c: AD\(\perp\)BC

Cx\(\perp\)BC

Do đó: AD//Cx

 ko biết