Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 = B C 2 + A C 2 = 5 a 2 + 12 a 2 = 169 a 2

a,\(\frac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\frac{\frac{sinB}{cosB}+\frac{cosB}{cosB}}{\frac{sinB}{cosB}-\frac{cosB}{cosB}}=\frac{tanB+1}{tanB-1}\) (1)

doABCD co AD=BC=5a 

nen trong tam giac vuong ABC co \(tanB=\frac{12a}{5a}=\frac{12}{5}\)

thay vao (1) ta co\(\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}=\frac{\tan B+1}{\tan B-1}=\frac{\frac{12}{5}+1}{\frac{12}{5}-1}=\frac{17}{7}\)

b, áp dụng đl pitago vào tam giác vuông ABC có \(AB^2=AC^2+CB^2\Rightarrow AB=13a\)

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC \(CH\cdot AB=AC\cdot AB\Rightarrow CH=\frac{12\cdot5}{13}=\frac{60}{13}\)

a, \(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=90^o\).

Áp dụng pytago có: \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{\left(12a\right)^2+\left(5a\right)^2}=13a\)

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=90^o\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12a}{13a}=\dfrac{12}{13}\\cosB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5a}{13a}=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\dfrac{\dfrac{12}{13}+\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}-\dfrac{5}{13}}=\dfrac{\dfrac{17}{13}}{\dfrac{7}{13}}=\dfrac{17}{7}\)

b, Có S_ABCD= \(\dfrac{CH.AB}{2}=\dfrac{CB.AC}{2}\Rightarrow CH.AB=BC.AC\Rightarrow CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{12a.5a}{13a}=\dfrac{60a}{13}\approx4,615a\)

a) Có AD = BC = 5a, AC = 12a
Xét tam giác ABC vuông tại C ⇒ AB² =169a² ⇔ AB= 13a ( Định lý Pitago )
Xét tam giác ABC vuông tại C, có: \(\sin ABC\) = \(\dfrac{12a}{13a}\), \(\cos ABC\) = \(\dfrac{5a}{13a}\)
=> (\(\dfrac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}\)) = ( \(\dfrac{12a}{13a}+\dfrac{5a}{13a}\))/\(\dfrac{12a}{13a}-\dfrac{5a}{13a}\))= \(\dfrac{17}{7}\)
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có: AB//DC ( tính chất hình thang)
Mà: AD vuông góc DC
⇒ AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
⇒ AD = CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
⇔ AB. CK = CB. CA
⇒ 13a. CK = 5a. 12a
⇔ CK= ( \(\dfrac{60}{13}\) )a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC = ( \(\dfrac{144}{13}\) )a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD = ( \(\dfrac{25}{13}\) )a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
⇒ S_^ABCD =\(\dfrac{1}{2}\)AH ( AB + CD ) = \(\dfrac{1}{2}\). ( \(\dfrac{60}{13}\) )a. (13a +13a ) = 60a²

Vậy diện tích hình thang ABCD là 60a².

a: BC=AD=5a

\(AB=\sqrt{AC^2+CB^2}=13a\)

b: \(\dfrac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\left(\dfrac{AC}{AB}+\dfrac{BC}{AB}\right):\left(\dfrac{AC}{AB}-\dfrac{BC}{AB}\right)\)

\(=\dfrac{AC+BC}{AC-BC}=\dfrac{12a+5a}{12a-5a}=\dfrac{17}{7}\)