cho a , b , c thuộc N* sao cho p = bc + a ; q = ba+ c ; r = ca +b là các SNT CMR 2 trong các số q . p .r phải bằng nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E thuộc BC sao cho BD = CF. CMR: tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM = AN.
a) CMR: MN//BC.
b) Cho CM cắt BN tại I. CMR: IB = IC.
Bài 3: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc BC. Vẽ MK//AB (K thuộc AC). CMR: MK = KC.
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A, một điểm M thuộc AB và N thuộc AC sao cho BM=CN
a. chứng minh AMN cân
b. Chứng minh MN//BC
Giải:
a) Ta có: \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(BM=CN\)
\(\Rightarrow AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A ( đpcm )
b) Trong \(\Delta AMN\) có: \(\widehat{A}+\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( t/g AMN cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )
Vậy...
a) Ta có: \(AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Áp dung tc tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dung.....:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
Cho hai đường thẳng m, n
a) Vẽ điểm A sao cho A không thuộc m và không thuộc n
b) Vẽ điểm B sao cho B thuộc m và B không thuộc n
c) Vẽ điểm C sao cho C thuộc m và C thuộc n
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy E thuộc cạnh AB, F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF. Trên tia đối của tia CB lấy K sao cho CK=EF. CM:
a) EF//BC b) BE=FK c) BC+EF<2BF
Mk học ngu hình lắm các bn giúp mk giải bài này nha
Cho △ABC cân tại A. Kẻ AI⊥BC, I∈BC
a. CMR: I là trung điểm của BC
b. Lấy điểm E thuộc AB, điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. CMR: △IEF là tam giác cân
c. CMR: △EBI=△FCI
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của BC
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\))
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : ΔIEF cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(EI=FI\left(cmt-câub\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\) (ΔABC cân tại A)
\(BI=IC\) (I là trung điểm của BC)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)
=> đpcm
Vẽ hình theo diễn đạt sau
Cho 3 điểm A,B,C ko thẳng hàng
Vẽ đường thẳng BC
Đt n đi qua 2 điểm A,C
Lấy điểm D sao cho A nằm giữa B,D
Lấy điểm E thuộc đt n,điểm F thuộc đt BC sao cho 3 điểm B,E,F thẳng hàng
Vẽ điểm K sao cho 3 điểm B,E,K không thẳng hàng
Cần câu trả lời gấp
Vẽ hình theo diễn đạt sau
Cho 3 điểm A,B,C ko thẳng hàng
Vẽ đường thẳng BC
Đt n đi qua 2 điểm A,C
Lấy điểm D sao cho A nằm giữa B,D
Lấy điểm E thuộc đt n,điểm F thuộc đt BC sao cho 3 điểm B,E,F thẳng hàng
Vẽ điểm K sao cho 3 điểm B,E,K không thẳng hàng
Cần câu trả lời gấp
Cho 2 đường thẳng m,n
a) Về điểm A sao cho A không thuộc m và A không thuộc n
b) Vẽ điểm B sao cho B thuộc m và B không thuộc n
c) Về điểm C sao cho c thuộc m và C thuộc n
1/Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD. Lấy điểm E sao cho A là Trung điểm CE.
a. C/m DE//BC
b. Gọi M,N lần lượt là Trug điểm BC và DE. C/m A là trung điểm MN.
2/ Cho Tam giác ABC, AB < AC. AE là tia phân giác của góc A. ( E thuộc BC) Trên AC lấy D sao cho AD=AB.
a. C/m BE = ED.
b. C/m AE vuông góc BD.
3/ Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. AD là tia phân giác góc A. ( D thuộc BC) .Lấy M thuộc AC sao cho AM=AB.
a. C/m tam giác ADB=ADM
b. Trên tia AB lấy N sao cho AN=AC. SO SÁNH góc DBN và góc DMC.
c. C/m tam giác DBN=DMC
d. C/m N,D,M thẳng hàng.
Giúp với ạ <3
MIk cần gâp ajjaaa ,helpp meiii
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A nhỏ hơn 45 độ).Qua điểm M thuộc BC (BM<BC) kẻ MH//AB(H thuộc AC) , kẻ MI//AC (I thuộc AB).CMR:
a)ΔAIH=ΔMHI
b) AI=HC
c) Vẽ điểm N sao cho HI là trung trực của MN.CMR:IN =IB
d) NH giao AB ={D}.CMR: chu vi tam giác sADH Ko phụ thuộc vị trí điểm M trên BC sao cho BM<MC