Question

Cho tam giác ABC cân tại A, một điểm M thuộc AB và N thuộc AC sao cho BM=CN
a. chứng minh AMN cân
b. Chứng minh MN//BC

Answer 1

Giải:

a) Ta có: \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(BM=CN\)

\(\Rightarrow AB-BM=AC-CN\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A ( đpcm )

b) Trong \(\Delta AMN\) có: \(\widehat{A}+\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)

Mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( t/g AMN cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow2.\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

a) Ta có: \(AB-BM=AC-CN\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Áp dung tc tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dung.....:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.