2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Mình khuyên bạn thế này : 

Bạn nên tách những câu hỏi ra 

Như vậy các bạn sẽ dễ giúp

Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !

Bài 1.

a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

Vậy S = { 3 ; -7 }

b) ( x - 2 )² + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 5/2

Vậy S = { 2 ; 5/2 }

c) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Bài 2.

a) \(\frac{x}{x+1}-1=\frac{3}{2}x\)

ĐKXĐ : x khác -1

<=> \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{3}{2}x\)

<=> \(\frac{-1}{x+1}=\frac{3x}{2}\)

=> 3x( x + 1 ) = -2

<=> 3x² + 3x + 2 = 0

Vi 3x² + 3x + 2 = 3( x² + x + 1/4 ) + 5/4 = 3( x + 1/2 )² + 5/4 ≥ 5/4 > 0 ∀ x

=> phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{4x}{x-2}-\frac{7}{x}=4\)

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{4x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{7x-14}{x\left(x-2\right)}=\frac{4x^2-8x}{x\left(x-2\right)}\)

=> 4x² - 7x + 14 = 4x² - 8x

<=> 4x² - 7x - 4x² + 8x = -14

<=> x = -14 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -14

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

2)  2x⁴-21x³+74x²-105x+50=0

<=>(2x⁴-2x³)+(-19x³+19x²)+(55x²-55x)+(-50x+50)=0

<=>2x³.(x-1)-19x².(x-1)+55x.(x-1)-50.(x-1)=0

<=>(x-1)(2x³-19x²+55x-50)=0

<=>(x-1)[(2x³-20x²+50x)+(x²+5x-50)]=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)²+(x²-5x+10x-50)]=0

<=>(x-1){2x.(x-5)²+[x.(x-5)+10.(x-5)]}=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)²+(x-5)(x+10)]=0

<=>(x-1)(x-5)(2x²-10x+x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)(2x²-5x-4x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)[x.(2x-5)-2.(2x-5)]=0

<=>(x-1)(x-5)(x-2)(2x-5)=0

<=>x=1 hoặc x=5 hoặc x=2 hoặc x=5/2

Đầu tiên ta đặt dk 2x^2 - 2x >=0 <=> x<=0 và x>=1 
x^4 -2x^3+x - căn(2x^2-2x)=0 
<=> x(x^3-2x^2+1) - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x[(x^3-x^2)-(x^2-1)] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x[x^2(x-1)-(x-1)(x+1)] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x(x-1)(x^2-x-1) - căn[2x(x-1)]=0 
<=>x(x-1)[x(x-1)-1] - căn[2x(x-1)]=0 
<=>[x(x-1)]^2 -x(x-1) - căn[2x(x-1)]=0(*) 
Nhân cả hai vế của pt(*) cho 4 ta được: 
4[x(x-1)]^2 -4x(x-1) - 4căn[2x(x-1)]=0(**) 
Đến đây ta đặt t=căn[2x(x-1)] điều kiện t>=0 ta được pt sau 
t^4 -2t^2 -4t =0 
<=> t(t^3 - 2t -4)=0 
<=> t=0 hoặc t^3-2t -4=0 
với t=0 thế vào t= căn[2x(x-1)]=0 => x=0 hoặc x=1 
với t^3-2t-4=0 ta thấy pt này có một nghiệm t=2 
<=> (t-2)(t^2+2t+2)=0(ở đây ta thực hiện chia t^3-2t-4 cho t-2) 
<=>t=2 
thế t=2 vào t=căn[2x(x-1)]=2 ta tìm được x=-1 hoặc x=2 
thỏa mãn dk x<=0 và x>=1 
Vậy pt đã cho có các nghiệm sau x=0; x=1; x=-1; x=2 
Kết luận: x=0; x=1; x=-1; x=2

\(4x^2-4x-5\left|2x-1\right|-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5\left|2x-1\right|=5-4x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{-4x^2+4x+5}{-5}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\)

TH1 : \(2x-1=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\Leftrightarrow2x=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}\)

\(\Leftrightarrow10x=4x^2-4x\Leftrightarrow14x-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{7}{2}\)

TH2 : \(2x-1=-\left(\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\right)\Leftrightarrow2x-1=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}+1\)

\(\Leftrightarrow2x-2=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}\Leftrightarrow10x-10=-4x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow2x-10+4x^2=0\Leftrightarrow2\left(2x^2+x-5\ne0\right)=0\)tự chứng minh 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 7/2 }

Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)^2+2x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)^2+2\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

 Bạn đặt ẩn phụ \(t=x^2+x-2\left(t\ge-\dfrac{9}{4}\right)\) thì pt thành \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2\end{matrix}\right.\) (nhận cả 2 nghiệm)

 Nếu \(t=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

 Nếu \(t=-2\Leftrightarrow x^2+x-2=-2\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

a) 2(x + 3)(x – 4) = (2x – 1)(x + 2) – 27

⇔ 2(x2 – 4x + 3x – 12) = 2x2 + 4x – x – 2 – 27

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 2x2 + 3x – 29

⇔ -2x – 3x = 24 – 29

⇔ - 5x = - 5 ⇔ x = -5/-5 ⇔ x = 1

Tập nghiệm của phương trình : S = {1}

b) x2 – 4 – (x + 5)(2 – x) = 0

⇔ x2 – 4 + (x + 5)(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2 + x + 5) = 0

⇔ (x – 2)(2x + 7) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x + 7 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -7/2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2; -7/2 }

c) ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 (khi đó : x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 + 4x + 4 – x2 + 4x – 4 = 4

⇔ 8x = 4 ⇔ x = 1/2( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {1/2}

d) ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x + 3 ≠ 0 (khi đó : x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) ≠ 0)

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -3

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 + 3x + x + 3 – x2 + x – 2x + 2 + 4 = 0

⇔ 3x = -9 ⇔ x = -3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = ∅

\(2\left(x+3\right)\left(x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)-27\)

\(< =>2\left(x^2-x-12\right)=2x^2+3x-2-27\)

\(< =>2x^2-2x-24=2x^2+3x-2-27\)

\(< =>5x=-24+29=5\)

\(< =>x=\frac{5}{5}=1\)

\(x^2-4-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x+2+x+5\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+7=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)