Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI

Nối I với O và C.

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:

AB=AC

AM chung            => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC

MB<MC

Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC

Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:

Cạnh AC chung

^IAC < ^OAC               => IC < OC

AI=AO

Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)

Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI  (2)

Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)

Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)

Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).

cuhevhuvhuvwvvfrbuvhfevhvhwreuv(hhhuvfuhevhhfuevhheuwevhehuhfuhhuueuhhfehvfhfhuwehhuuhvweihhhfehrihffreihfhreufhrefhuhefwfhheffuhewfuhibfewihubfefevubfềvuheb&bvefhbuveufded

vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BC )

CM được tam giác COA cân tại C

\(\widehat{ACO}=45^o-15^o=30^o\)

\(\widehat{CAO}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)

\(\widehat{BAO}=90^o-75^o=15^o\); \(\widehat{ABO}=45^o-30^o=15^o\)

Vậy \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}\)suy ra : \(\Delta AOB\)cân tại O

vãi chưởng

Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)

\(\Rightarrow AN=BK=AM\)

mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)

\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

Trên tia đồi  của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD

Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)

mặt khác:

\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)

nhầm 1 tí ạ BD<AB => ^BAM<^BDM;^MAN=^BDM<^BAM

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!! 

Bài giải 

a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C) 

=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)

Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH . 

=> AB² =BH . BC 

=> BH . BC = BE . BF ( =AB² ) 

Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có : 

\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)

\(\widehat{CBE}\)chung 

=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)

*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)

=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 ^o 

b) EFHC là tứ giác nội tiếp 

=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC ) 

   \(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A ) 

Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C ) 

=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)

=> 90^O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)

<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)

=> HD là phân giác góc EHF

Bạn giải câu c dùm mình được không?

Mình không biết làm ,xin lỗi bạn nhiều nha ,mình xin lỗi bạn rất nhiều khi không đáp ứng được nhu cầu của bạn ,mình thành thật xin lỗi bạn rất rất nhiều !!! Bạn xem trong danh sách kết bạn ý ,mình có ghi đó !!