Các câu hỏi tương tự
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AGfrac{1}{3}AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC2) cho tam giác ABC vuông tại A và widehat{BAC} 60 , M thuộc BC sao cho AB+BMAC+CM. tínhwidehat{CAM}3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính widehat{AKD}4)cho tam giác...
Đọc tiếp
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. CHỨNG MINH RẰNG : \(\widehat{AOB}\)> \(\widehat{AOC}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM MN NC frac{1}{3}BC. CMR: a)widehat{MAN}widehat{BAM}b) Hai tia phân giác của 2 góc AMC và ACB cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AN. CMR: E nằm giữa 2 điểm C và I.c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại P và Q. CMR: PQ BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM = MN = NC = \(\frac{1}{3}\)BC. CMR: a)\(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
b) Hai tia phân giác của 2 góc AMC và ACB cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AN. CMR: E nằm giữa 2 điểm C và I.
c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại P và Q. CMR: PQ < BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM MN NC frac{1}{3} BC. CMR: a)widehat{MAN}widehat{BAM}b) Hai tia phân giác của 2 góc AMC và ACB cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AN. CMR: E nằm giữa 2 điểm C và I.c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại P và Q. CMR: PQ BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM = MN = NC = \(\frac{1}{3}\) BC. CMR: a)\(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
b) Hai tia phân giác của 2 góc AMC và ACB cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AN. CMR: E nằm giữa 2 điểm C và I.
c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại P và Q. CMR: PQ < BC.
84. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm O ở trong tam giác sao cho \(\widehat{OBC}=30^o;\widehat{OCB}=15^o.\)Chứng minh các tam giác AOC, AOB cân.
Cho tam giác ABC có widehat{A120}độ, tia phân giác của widehat{A}cắt BC tại D. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.a) Chứng minh tam giác DEF đềub) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EKFI. Chứng minh tam giác DKI cân tại Dc) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đềud) Tính số đo cạnh DF biết AD 4cm
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A=120}\)độ, tia phân giác của \(\widehat{A}\)cắt BC tại D. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác DEF đều
b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK=FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
d) Tính số đo cạnh DF biết AD =4cm
CHo tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\widehat{BMC}>\widehat{BAC};\widehat{AMB}>\widehat{ACB};\widehat{AMC}>\widehat{ABC}\)
Cho \(\Delta ABC\) biết \(\widehat{B}-\widehat{C}=40^o\)
a) Tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt BC tại M. Tính \(\widehat{AMC}\)
b) Từ trung điểm D của BC, dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. Tính số đo \(\widehat{ABE}\)
a)Ta xét trong tam giác ABH có $hat{H}$$90^o$$widehat{BAH}$+$widehat{ABH}$$90^o$mà $widehat{BAH}$+$widehat{HAC}$$90^o$$hat{A}$(gt)$widehat{ABH}$$widehat{HAC}$.Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:ABAC(gt)$hat{H}$$widehat{AIC}$$90^o$(gt)$widehat{ABH}$$widehat{HAC}$(c/m trên)Tam giác BHATam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)BHAI(hai cạnh tương ứng)b)Vì Tam giác BHATam giác AIC(c/m trên)ICAH(hai cạnh tương ứng)Xét trong tam giác vuông ABH có:$BH^2$+$AH^2$$AB^2$mà ICAH$BH^2$+$IC^2$$AB^2$(th này là D nằm g...
Đọc tiếp
a)Ta xét trong tam giác ABH có $\hat{H}$=$90^o$
=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{ABH}$=$90^o$
mà $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$=$\hat{A}$(gt)
=>$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$.
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
$\hat{H}$=$\widehat{AIC}$=$90^o$(gt)
$\widehat{ABH}$=$\widehat{HAC}$(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
$BH^2$+$AH^2$=$AB^2$
mà IC=AH
=>$BH^2$+$IC^2$=$AB^2$(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và $BH^2$+$IC^2$=$AC^2$=$AB^2$
=>$BH^{2} + CI^{2}$ có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc $\widehat{HIC}$)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của $\widehat{HIC}$.