1) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{5}{4}\)

2) \(\dfrac{\sqrt{12.5}}{0.5}=\sqrt{\dfrac{12.5}{0.25}}=5\sqrt{2}\)

3) \(\sqrt{\dfrac{25}{64}}=\dfrac{5}{8}\)

4) \(\dfrac{\sqrt{230}}{\sqrt{2.3}}=\sqrt{\dfrac{230}{2.3}}=\sqrt{100}=10\)

5) \(\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}\)

\(=\left(\dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}\)

\(=0\cdot\sqrt{6}=0\)

a, Ta có  \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)

Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

a) căn 25 - 16  > căn 25 - căn 16

b)Với $a>b>0$ nên  \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a​,b​,− đều xác định

Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a​−b​ và $-$ ta quy về so sánh \sqrt{a}a​ và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b​.

+) (\sqrt{a})^2=a(a​)2=a.

+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b​)2=(−)2+2−.b​+(b​)2=a−b+b+2−.b​=a+2−

.b​.

Do $a>b>0$ nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>02−.b​>0

$\Rightarrow$ a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>aa+2−.b​>a

$\Rightarrow$ (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a})^2(−+b​)2>(a​)2

Do \sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0a​,−+b​>0 

$\Rightarrow$ \sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}−+b​>a​

$\iff$ \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}−>a​−b​ (đpcm)

Vậy \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}−>a​−b​.

a) +) $\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.

    +) $\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$.

Vì $3>1$ nên $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$.

Vậy $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$.

b) Với $a>b>0$ nên $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}$ đều xác định. 

Để so sánh $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ và $\sqrt{a-b}$ ta quy về so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$.

+) $(\sqrt{a}{)}^2=a$.

+) $(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}{)}^2=(\sqrt{a-b}{)}^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b}{)}^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}$.

Do $a>b>0$ nên $2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>0$

$\Rightarrow$ $a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>a$

$\Rightarrow$ $(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}{)}^2>(\sqrt{a}{)}^2$

Do $\sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0$ 

$\Rightarrow$ $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}$

$\iff$ $\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}$ (đpcm)

Vậy $\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}$.

a)\(2\sqrt{\dfrac{16}{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{27}}-6\sqrt{\dfrac{4}{75}}\)

\(=2.\sqrt{\dfrac{4^2}{3}}-3.\sqrt{\dfrac{1}{3.3^2}}-6\sqrt{\dfrac{2^2}{3.5^2}}\)

\(=2.\dfrac{4}{\sqrt{3}}-3.\dfrac{1}{3\sqrt{3}}-6.\dfrac{2}{5\sqrt{3}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{12}{5\sqrt{3}}\)\(=\dfrac{23}{5\sqrt{3}}=\dfrac{23\sqrt{3}}{15}\)

b)\(\left(6\sqrt{\dfrac{8}{9}}-5\sqrt{\dfrac{32}{25}}+14\sqrt{\dfrac{18}{49}}\right).\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

\(=6\sqrt{\dfrac{8}{9}.\dfrac{1}{2}}-5\sqrt{\dfrac{32}{25}.\dfrac{1}{2}}+14\sqrt{\dfrac{18}{49}.\dfrac{1}{2}}\)

\(=6\sqrt{\dfrac{4}{9}}-5\sqrt{\dfrac{16}{25}}+14\sqrt{\dfrac{9}{49}}\)\(=6.\dfrac{2}{3}-5.\dfrac{4}{5}+14.\dfrac{3}{7}=6\)

c)\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\left|\sqrt{2}-2\right|-\sqrt{4+2.2\sqrt{2}+2}=2-\sqrt{2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{2}-\left(2+\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{2}\)

a) Ta có: 

+)√25+9=√34+)25+9=34.

+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3

=8=√82=√64=8=82=64.

Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64

Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9

b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có

+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.

+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2

 =a+2√ab+b=a+2ab+b

 =(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab. 

Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0

⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b

⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2

⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)

a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )

Vậy ta có đpcm 

a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :

a + b < a + 2√ab + b

<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )

=> đpcm

a)2

b)-0,4

c)7

a) \(\sqrt{25-9}\) = \(\sqrt{16}\) = 4

b) \(\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}\) = 0,1 - 0,5 =  -0,4

c)\(\sqrt{2.2^2+4^2}+5^2\) = \(\sqrt{2.4+16+25}\) = \(\sqrt{8+16+25}\) = \(\sqrt{49}\) = 7

\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}\)

\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)

a, Với \(x\ge-1\)

\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}\)

b, Ta có B = 16 hay 

\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được 

\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)

a) B = 4√x+1                                   b) x = 15

a) Điều kiện: x≥0x≥0

√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=4x=4.

Cách khác: 

√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4

b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0

 √4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy x=54x=54.

c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1

√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=50x=50.

Cách khác:

√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50

d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)

√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4 

Vậy x=−2;x=4.

a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)

bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)

d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)

TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)

TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)

a) Điều kiện: $x\ge 0$.

$\sqrt{16x}=8$

$\Rightarrow$ $(\sqrt{16x}{)}^2=8^2$ 

$\Rightarrow$ $16x=64$

$\Rightarrow$ $x=64:16$

$\Rightarrow$ $x=4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x=4$.

b) Điều kiện: $4x\ge 0$ $\iff$ $x\ge 0$.

$\sqrt{4x}=\sqrt{5}$ 

$\Rightarrow$ $(\sqrt{4x}{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2$

$\Rightarrow$ $4x=5$

54 (thỏa mãn điều kiện).

54.

c) Điều kiện: $9(x-1)\ge 0$ $\iff$ $x-1\ge 0$ $\iff$ $x\ge 1$.

$\sqrt{9(x-1)}=21$ 

$\Rightarrow$ $\sqrt{9}.\sqrt{x-1}=21$ (do $x-1\ge 0$)

$\Rightarrow$ $3\sqrt{x-1}=21$

$\Rightarrow$ $\sqrt{x-1}=7$

$\Rightarrow$ $x-1=49$

$\Rightarrow$ $x=50$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x=50$.

d) Điều kiện: $x$$\in$ $R$ (vì $4.(1-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$$)$

$\sqrt{4(1-x{)}^2}-6=0$

$\Rightarrow$  $2\sqrt{(1-x{)}^2}=6$ 

$\Rightarrow$ $|1-x|=3$ 

$\iff$ 

Vậy $x=-2$ hoặc $x=4$.

a) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2\)

\(=3\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1\)

=2

c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)

\(=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\)

\(=2\sqrt{2}\)