\(a,PT\Leftrightarrow x^2-3x+2+x^2-x\sqrt{3x-2}=0\left(x\ge\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\)

Vì \(x\ge\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}>0\)

Do đó \(x\in\left\{1;2\right\}\)

\(b,ĐK:0\le x\le4\\ PT\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=-\sqrt{4-x}\)

Vì \(VT\ge0\ge VP\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x=4\)

Thực ra 2 câu đầu rất dễ nha bạn ^^!

1) x⁴ + 2x³ + x² + 2x + 1 =0 <=> x³(x+2)+x(x+2)+1 = 0

<=> (x³+x)(x+2) + 1=0

1>0

=> (x³+x)(x+2) + 1=0 <=> (x³+x)(x+2) = 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x^3+x=0}\\x+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x\left(x^2+1\right)=0}\\x=-2\end{cases}}\) <=>\(\orbr{\begin{cases}^{x=0}\\x=-2\end{cases}}\)

b)

x³+1=\(2\sqrt[3]{2x-1}\)

<=> x^3 - 1 = 2(\(\sqrt[3]{2x-1}\) -1)

<=> (x-1)(x²+x+1) = \(\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\)

<=> (x-1)[(x²+x+1) - \(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\) ] =0

<=> x=1

xin lỗi bạn mình ghi nhầm câu 1, mai mình sẽ sửa lại

lời giải câu 3 của mình (không biết sai hay đúng mà thôi cứ làm :3)

x^x=\(10^{x-x^2}\) 

<=> \(\frac{x^x}{10^x}\) =  \(10^{-x^2}\)

<=>  \(\frac{x^{ }}{10^{ }}\)= \(10^{-x^2}\)

<=> nếu x>= 2 thì thay vào 2/10 = 10^{-2^2}(vô lí)

vậy dấu = xảy ra <=> x=1 (vì chưa học logarit nên chỉ làm đc ntn thôi T_T, sai đừng chửi

vậy nghiệm pt là x =1

Điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le5\)

Xét vế trái của phương trình , áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có: 

\(\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x-1+5-x\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le52\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\le2\sqrt{13}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{13}\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{29}{13}\)

tks bạn nhìu

nhập PT vào máy tính, sử dụng dầu "=" ô nút CALC.

sau khi nhập xong, nhấn SHIFT,CALC, rồi nhấn dấu =

Ta được x=-1,322875656

Đk: tự tìm

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x+4}+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\sqrt{x+4}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+1\ge1>0\forall x\) (vô nghiệm)

\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2+1}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=3+\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2-3=9+6\sqrt{x^2+1}+x^2+1\)

\(\Rightarrow6\sqrt{x^2+1}=-13\left(vn\right)\)

                                                    Vậy pt vô nghiệm

chuyển 1 cái căn sang rồi bình lên

đề sai nx ko nhỉ vẫn ko ra nghiệm v~, hay đề chí vô nghiệm ko biết :v

có lẽ là vậy ~~

Đề đúng .