chung minh rang\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)>=\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)voi moi a,b
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\forall a,b,c\in R\)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
\(a^{10}b^2+b^{10}a^2\ge a^8b^4+b^8a^4\)
\(\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^6b^2+b^6a^2\) (Do \(a^2b^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)
\(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6=\left(a^8-a^6b^2\right)+\left(b^8-a^2b^6\right)=a^6\left(a^2-b^2\right)+b^6\left(b^2-a^2\right)=\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\) nên suy ra được như vậy Quỳnh Anh
Đúng 0
Bình luận (1)
CM : \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Ta có:(a10+b10)(a2+b2)-(a8+b8)(a4+b4)
=a12+b12+a2b10+a10b2-a12-b12-a8b4-a4b8
=a2b2(a8+b8-a6b2-a2b6)
=a2b2[a6(a2-b2)-b6(a2-b2)]
=a2b2(a2-b2)(a6-b6)
=a2b2(a2-b2)(a2-b2)(a4+a2b2+b4)
=a2b2(a2-b2)2(a4+a2b2+b4)
Do a2b2\(\ge\)0 với mọi a;b
(a2-b2)2\(\ge\)0 với mọi a;b
a4+a2b2+b4>0 với mọi a;b(bình phương thiếu)
=>a2b2(a2-b2)2(a4+a2b2+b4)\(\ge\)0 với mọi a;b
=>(a10+b10)(a2+b2)\(\ge\)(a8+b8)(a4+b4)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có bất đẳng thức Bunhiacopski : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
\(\left[\left(a^5\right)^2+\left(b^5\right)^2\right]\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^6+b^6\right)^2\) (1)
\(\left[\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2\right]\left[\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right]\ge\left(a^6+b^6\right)^2\) (2)
Trừ từng vế của 2 bất đẳng thức (1)(2) ta dược : \(\left[\left(a^5\right)^2+\left(b^5\right)^2\right]\left(a^2+b^2\right)-\left[\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2\right]\left[\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right]\ge\left(a^6+b^6\right)^2-\left(a^6+b^6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Đúng 0
Bình luận (0)
Ace Legona,Hung nguyen,Hoang Hung Quan..............giúp với!
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 6 2018 lúc 16:24
Cmr: \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\)\(\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{10}b^2+a^2b^{10}\ge a^8b^4+a^4b^8\)
\(\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^6b^2+a^2b^6\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)\ge0\)
Vì a^2-b^2 va a^6-b^6 cùng dấu nên ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
tính giá trị của\(\dfrac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^3-3b\right)}{a^{10}++b^{10}}\):
A= tại a=6;b=12
cm:\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
ai giải giúp bài này với!
1, Cho x.y=1; x > y. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
2, CMR : \(\left(a^{10}+b^{10}\right).\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right).\left(a^4+b^4\right)\)với mọi a,b
Giúp mình nha
tính giá trị biểu thức:
A= \(\frac{x^2\left(x^2+2y\right)\left(x^2-2y\right)\left(x^8+2y^8\right)}{x^{16}+2y^{16}}\) với x=4 và y=8
B= \(\frac{\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(3a^2+b\right)\left(a^{1000}+b^{1000}\right)}{a^{2012}+b^{2012}}\) tại a=-2, b=-12
Chung Minh Rang: \(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\)
mk ko làm được mới hok lớp 7 ak sorry !!!!! 56366726636
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh:\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)=a^{16}-b^{16}\)
Sai đề === khi a=b=1 thì
VT=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=24=16
VP=1-1=0
Đúng 0
Bình luận (0)