\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)

\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)

\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)

Ta có:

A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).

b) Giải:

Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có

\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:

\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)

\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)

Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)

Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)

Ta có: m⁵ - 5m³ + 4m 

= m(m⁴ - 5m² + 4)

= m(m⁴ - 4m² - m² + 4)

= m[m²(m² - 4) - (m² - 4)]

= m(m² - 1)(m² - 4)

= m(m - 1)(m + 1)(m + 2)(m - 2)

Do (m - 2)(m - 1)m(m + 1)(m + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp

=> 1 thừa số \(⋮\)4

     1 thừa số \(⋮\)5

 mà (4;5) = 1

=> m⁵ - 5m³ + 4m \(⋮\)4.5 = 20 (đpcm)

Thanks

\(Ta.có:y=ax+b\)

HSĐB khi a>0 ; HSNB khi a<0

Từ đây em giải các a ra thôi nè!

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-10>0

=>2m>10

=>m>5

b: Để hàm số đồng biến thì 2-5m>0

=>5m<2

=>m<2/5

c: Để hàm số nghịch biến thì 3-7m<0

=>7m>3

=>m>3/7

d:

\(y=m\left(3-2x\right)+x-2\)

\(=3m-2mx+x-2\)

\(=x\left(-2m+1\right)+3m-2\)

Để hàm số nghịch biến thì -2m+1<0

=>-2m<-1

=>m>1/2

e: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\3-\sqrt{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m\ne9\end{matrix}\right.\)

f: Để đây là hàm số bậc nhất thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2>=0\\\sqrt{m-2}-1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\\sqrt{m-2}< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\m-2< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=2\\m< >3\end{matrix}\right.\)

g: Để hàm số đồng biến thì \(m^2+6m+9>0\)

=>\(\left(m+3\right)^2>0\)

=>m+3<>0

=>m<>-3

h: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\dfrac{m-1}{m-4}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{1;4\right\}\)

Phương trình \(\left(C_m\right)\) viết lại: 

\(y=\left(x-m+2\right)^3-3\left(x-m+2\right)\)

Họ đồ thị hàm \(\left(C_m\right)\) đơn giản là đồ thị hàm \(y=x^3-3x\) tịnh tiến song song với trục Ox, do đó họ đồ thị này luôn tiếp xúc với các tiếp tuyến tại cực trị của \(y=x^3-3x\) (là hai đường thẳng \(y=\pm2\))

Vậy họ đường cong \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định \(y=\pm2\)

A B C HOẶC D THUI