\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)

\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Tương tụ ta co:

\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n 
cm A chia hết 4: 
2005^n ≡ 1 (mod 4) 
1897^n ≡ 1 (mod 4) 
=> A ≡ 1 +0 - 1+0 =0 (mod 4) 
=> A chia hết 4 
cm A chia hết 3: 
2005^n ≡ 1 (mod 3), 1897^n ≡ 1 (mod 3) 
=> A ≡ 1 +0 -1 +0 =0 (mod 3) 
=> A chia hết 3 
cm A chia hết 167 
2005^n ≡ 1 (mod 167) 
1697^n ≡ 60^n (mod 167) 
168^n ≡ 1 (mod 167) 
=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167) 
=> A chia hết 4,3,167 =. A chia hết 2004 

cho hỏi mod là gì 

n đồng dư( là dấu mà 3 dấu _) với m rồi có "(mod ...)" đằng sau thì n số dư khi m chia cho số ở trong (mod...)

đề sai : đề thật nè  Chứng minh rằng m^3+20m chia hết cho 48 

  m = 2k thì 
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5) 
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong. 
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
=>dpcm

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Lập luận quá sắc nét bái phục

chính thức tuyên bố Cạn Lời đề nó cho là n mà copy mạng bảo đề sai cho là m copy mà văng lão 

bài gì vậy

Bạn xem lời giải của bạn Việt Anh ở đây nhé:

Câu hỏi của thùy linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé 

A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n 

cm A chia hết 4: 

2005^n ≡ 1 (mod 4) 

1897^n ≡ 1 (mod 4) 

=> A ≡ 1 +0 - 1+0 =0 (mod 4) 

=> A chia hết 4 

cm A chia hết 3: 

2005^n ≡ 1 (mod 3), 1897^n ≡ 1 (mod 3) 

=> A ≡ 1 +0 -1 +0 =0 (mod 3) 

=> A chia hết 3 

cm A chia hết 167 

2005^n ≡ 1 (mod 167) 

1897^n ≡ 60^n (mod 167) 

168^n ≡ 1 (mod 167) 

=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167) 

=> A chia hết 4,3,167 =. A chia hết 2004

ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n2+5n−(n2+2n−3n−6)n(n+5)−(n−3)(n+2)=n2+5n−(n2+2n−3n−6)

=n2+5n−n2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6=n2+5n−n2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6

⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2)⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 66 với mọi n là số nguyên (đpcm)

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.

Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!

\(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

Ta có đpcm

Ý BẠN LÀ n^3-n hay n³-n