G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

2.G = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹

2G - G = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹) - (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰)

G = 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ - 2¹ -2² -2³ -2⁴ - 2⁵ - 2⁶ - 2⁷ - 2⁸ - 2⁹ - 2¹⁰

G = (2² -2²) +(2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁵ -2⁵) + (2⁶ - 2⁶) +(2⁷ - 2⁷) +(2⁸ -2⁸) + (2⁹ - 2⁹) + (2¹⁰ - 2¹⁰) + (2¹¹ - 2¹)

G = 2¹¹ - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)

b, 

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

D = 2.(1+ 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹)⋮2 (đpcm)

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

G = (2¹ +2²) +(2³ +2⁴)+(2⁵+2⁶) +(2⁷+2⁸) +(2⁹+2¹⁰)

G = 2.(1+2) + 2³.(1 + 2) +2⁵.(1+2) +2⁷.(1+2) +2⁹.(1+2)

G = 2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 + 2⁷.3 + 2⁹.3

G = 3.(2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹)

Vì 3⋮ 3 nên G = 3.(2 +2⁵ + 2⁷+2⁹) ⋮ 3 (đpcm)

Đổi 4 thành 2 mũ 2

Thử xem cs đúng ko . Vì mik chữ thầy toán giả thầy toán hết r

Dễ:đổi 4=2²

B=2²+2³+2⁴+...+2²⁰

ta có:B=2B-B=(2³+2⁴+2⁵+...+2²¹)-(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                    = 2²¹-2²

Nói trước: đây là mình rút gọn chứ viết mà theo cơ số 2 thì khó quá

`A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{200}`

`=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{201}`

`=>2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{201})-(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{200})`

`=>A=2^{201}-1`

`=>A+1=2^{201}`

a) Đặt: \(A=1+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(1+2^2+2^3+...+2^9+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{10}+2^{11}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^3+2^4+...+2^{10}+2^{11}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2-1\right)+\left(2^{11}-2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=0+0+...+1+\left(2^{11}-2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{11}-2^2=1+2048-4=2045\)

Vậy: \(1+2^2+2^3+...+2^{10}=2045\)

b) 

a] \(60-3\left(x-1\right)=2^3\cdot3\)

\(\Rightarrow60-3\left(x-1\right)=24\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)=36\)

\(\Rightarrow x-1=12\)

\(\Rightarrow x=13\)

b] \(\left(3x-2\right)^3=2\cdot2^5\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3=2^6\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3=\left(2^2\right)^3\)

\(\Rightarrow3x-2=2^2\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(x=2\)

c] \(5^{x+1}-5^x=500\)

\(\Rightarrow5^x\left(5-1\right)=500\)

\(\Rightarrow5^x\cdot4=500\)

\(\Rightarrow5^x=125\)

\(\Rightarrow5^x=5^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

d] \(x^2=x^4\)

\(\Rightarrow x=x^2\)

\(\Rightarrow x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

giúp mình đi các bạn

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

Ta có:

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)

= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)

= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3

= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vậy A ⋮ 3

Em kiểm tra lại đề bài nhé.

c Câu hỏi của luongngocha - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

b. Câu hỏi của son goku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a. Câu hỏi của Trần Thị Thanh Thảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu 3:

\(A=3+3^2+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3A-A=3^2+3^3+...+3^{101}-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\) 

Mà: \(2A+3=3^N\)

\(\Rightarrow3^{101}-3+3=3^N\)

\(\Rightarrow3^{101}=3^N\)

\(\Rightarrow N=101\)

Vậy: ... 

Câu 1:

\(A=4+2^2+...+2^{20}\)

Đặt \(B=2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2B=2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2B-B=2^3+2^4+...+2^{21}-2^2-2^3-...-2^{20}\)

=>\(B=2^{21}-4\)

=>\(A=B+4=2^{21}-4+4=2^{21}\) là lũy thừa của 2

Câu 6:

Đặt A=1+2+3+...+n

Số số hạng là \(\dfrac{n-1}{1}+1=n-1+1=n\left(số\right)\)

=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>\(A⋮n+1\)

Câu 5:

\(A=5+5^2+...+5^8\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right)\)

\(=30\left(1+5^2+5^4+5^6\right)⋮30\)

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2