Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại

Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm

Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm

Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)

TH1: p=6k+1

Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)

Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)

vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)

\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số  nguyên dương, loại.

TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn

\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn

Vậy....

Ta có:

\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{1}{2}.2xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left(x^2+y^2\right)\)

Áp dụng:

\(P\le\dfrac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b}{b+ca\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{c}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)

\(P\le\dfrac{a^2}{a^2+abc\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{b^2+abc\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{c^2}{c^2+abc\left(a^2+b^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Sai đề rồi em 

1+2+3+4+......+99

Dãy trên có số số hạng là :

(99-1):1+1=99( số )

Tổng của dãy trên là:

(99+1).99 :2=4950

Đ/S: ...

4\(\dfrac{1}{2}\) = 4+0,5 = 4,5

4\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{9}{2}\) = 4,5

3\(\dfrac{4}{5}\) = 3+0,8 = 3,8

3\(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{19}{5}\) = 3,8

2\(\dfrac{3}{4}\) = 2 + 0,75 = 2,75

2\(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{11}{4}\) = 2,75

1\(\dfrac{12}{25}\) = 1 + \(0,48\) = 1,48

1\(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{37}{25}\) = 1,48

41221​ = 4+0,5 = 4,5

41221​ = 9229​ = 4,5

34554​ = 3+0,8 = 3,8

34554​ = 195519​ = 3,8

23443​ = 2 + 0,75 = 2,75

23443​ = 114411​ = 2,75

112252512​ = 1 + $0,48$ = 1,48

112252512​ = 37252537​ 

GIÚP EM VỚI NHA!!!

\(4hm^24dam^2=40400m^2\\94hm^23dam^2=940300m^2\)

#\(Toru\)

4 \(hm^2\) 4 \(dam^2\) = 4 400 \(m^2\)

94 \(hm^2\) 3 \(dam^2\) = 94 300 \(m^2\)

Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)

Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau

Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)

Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)

Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương

Vậy N luôn luôn ko là lập phương

a) y x 5 = 1948 + 247

y x 5 = 2195

y = 2195 : 5

y = 439

b) y : 3 = 190 - 90

y : 3 = 100

y = 100 x 3

y = 300

c) y - 8357 = 3829 x 2

y - 8357 = 7658

y = 7658 + 8357

y = 16 015

d) y x 8 = 182 x 4

y x 8 = 728

y = 728 : 8

y = 91

a) y x 5 = 1948 + 247

y x 5 = 2195

y = 2195 :5

y = 439

b) y : 3 = 190 - 90

y : 3 = 100

y = 100 x 3

y = 300

c) y - 8357 = 3829 x 2

y - 8357 = 7658

y = 7658 + 8357

y = 16015

d) y x 8 = 182 x 4

y x 8 = 728

y = 728 : 8

y = 91

a) y x 5 = 1948 + 247

y x 5 = 2195

y = 2195 : 5

y = 439

b) y : 3 = 190 - 90

y : 3 = 100

y = 100 x 3

y = 300

c) y - 8357 = 3829 x 2

y - 8357 = 7658

y = 7658 + 8357

y = 16 015

d) y x 8 = 182 x 4

y x 8 = 728

y = 728 : 8

y = 91