a,c ở chỗ nào vậy bạn?

Bài 3:

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)

Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0

=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3

Lời giải:

Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)

Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)

Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)

Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)

Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)

Áp dụng định lý Bezout:

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:

\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)

\(\Rightarrow a+b=2(1)\)

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:

\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)

\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)

phân tích đa thức  x² - 3x +2 thành nhân tử đi 

Đa thức thương có dạng: \(q\left(X\right)=x^2+cx+d\)

Ta có: \(x^4+ax^2+b=\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

      \(=x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d+2-3c\right)x^2+\left(2c-3d\right)x+2d\)

Đồng nhất ta được các hệ số tương ứng bằng nhau:

\(\hept{\begin{cases}c-3=0\\d+2-3c=a\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2c-3d=0\\2d=b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=-5,b=4,c=3,d=2\)

Khi đó: \(q\left(x\right)=x^2+3x+2\)