Lời giải:
Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:
\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)
\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)
Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)
Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)
Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)
Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)
Áp dụng định lý Bezout:
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:
\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)
\(\Rightarrow a+b=2(1)\)
Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:
\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)
\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)