Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Quang Huy

Bài 1 : Xác định hệ số a và b để đa thức f ( x ) = x4 +ax2 + b chia hết cho

g( x )= x2 -3x +2

Tìm đa thức thương

Bài 2 : Xác định a , b để đa thước f ( x ) = x10 + ax3 + b chia cho x2 - 1 có dư là 2x +1

bài 2 dùng định lí * BEZOUT * !

Akai Haruma
20 tháng 9 2017 lúc 22:20

Lời giải:

Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)

Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)

Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)

Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)

Akai Haruma
20 tháng 9 2017 lúc 22:27

Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)

Áp dụng định lý Bezout:

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:

\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)

\(\Rightarrow a+b=2(1)\)

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:

\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)

\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Đạt
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Hạnh
Xem chi tiết
Huy Hoàng
Xem chi tiết
Phan Tất Tuấn
Xem chi tiết
erwer rrer
Xem chi tiết
Oh Sehun
Xem chi tiết
Mi Bạc Hà
Xem chi tiết