Bài 1:

+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)

+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)

Từ (*); (**)

=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)

hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)

Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,

Ta có: aⁿ+bⁿ=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+...+b^n-1) nên aⁿ+bⁿ chia hết cho a+b

Áp dụng vào bài toán ta có: 2⁷⁰+3⁷⁰=(2²)³⁵+(3²)³⁵=4³⁵+9³⁵ chia hết cho 4+9=13 (đpcm)

giúp mik nha m.n!!!

bạn Trà My: mik vẫn chưa hiểu chỗ tại sao 4³⁵+9³⁵ lại chia hết cho 4+9=13?

giải bằng phép đồng dư giúp mk

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 4 + 9 = 13

Ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵  + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 4+9

\(\Rightarrow\) 4³⁵ + 9³⁵ \(⋮\) 13

hay 2⁷⁰ + 3⁷⁰ \(⋮\) 13

Theo đề ta có :

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 4 + 9 (do 4³⁵ chia hết cho 4 và 9³⁵ chia hết cho 9)

<=> 4³⁵ + 9³⁵ chia hết cho 13 (do 4 + 9 = 13)

Vậy 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13 (ĐPCM)