1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}\)+ \(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)
2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)
3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:
a) A =\(\frac{3}{x-1}\) b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\) c) C = \(\frac{2x+1}{x-3}\)
4. Cho S =\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ ... +\(\frac{1}{10^2}\). Chứng minh rằng \(\frac{9}{10}\)< S < \(\frac{9}{22}\)
5. Tìm số nguyên \(n\)để biểu thức \(A=\frac{n+1}{n+5}\)đạt
a) Giá trị lớn nhất?
b) Giá trị nhỏ nhất?
6. Tìm số nguyên \(x\),\(y\)biết:
a) \(\frac{x}{2}\)- \(\frac{2}{y}\)= \(\frac{1}{2}\)
b) \(\frac{3}{x}\)+ \(\frac{y}{3}\)+\(=\frac{5}{6}\)