25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰

8¹⁰.3³⁰ = (2³)¹⁰.3³⁰ = 2³⁰.3³⁰ = 6³⁰

Vì 5³⁰ < 6³⁰ (0<5<6)

=> 25¹⁵ < 8¹⁰.3³⁰

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}\cdot3^{30}=\left(2^3\right)^{10}\cdot3^{30}=2^{30}\cdot3^{30}=\left(2\cdot3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5< 6\) nên \(5^{30}< 6^{30}\)

Vậy \(25^{15}< 8^{10}\cdot3^{30}\)

69/-230=-3/10

-39/143=-3/11

-3/10 <-3/11

vay..............69/-230<-39/143

b) Ta có: \(\left|209-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|209-x\right|+2078\ge2078\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 209-x=0

hay x=209

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|209-x|+2078 là 2078 khi x=209

11. viết lại đề

12. B

C / A

a,Tính tổng:S=1+52+54+...+5200

=>5²S=5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰²

=>25S-S=24S=5²⁰²-1

=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)

b,So sánh 230+330+430 và 3.2410

3.24^10=3^11.4^15 
4^30=4^15.4^15 
hiển nhiên 4^15>3^11 
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

Ta có: 2³⁰+3³⁰+4³⁰>2³⁰+2³⁰+4³⁰=2³¹+2³⁰.2³⁰

                                                                 =2³¹(1+2²⁹) (1)

Lại có:3.24^10=3^11.2^30 (2)

So sánh (1)và (2): Vì 3^11<4^11=2^22<2^29

                              và 2^30<2^31

=> 3^11.2^30 <(1+2^29)2^31<2^30+3^30+4^30

bạn ghi sai đề :)))

Ta có: 4³⁰ = 2³⁰ . 2³⁰ = (2³)¹⁰ . (2²)¹⁵ > 8¹⁰ . 3¹⁵ > (8¹⁰ . 3¹⁰) . 3⁵ > 24¹⁰ . 3

Vậy 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ > 3.24¹⁰

a)
\(A=cos^230^o-sin^230^o=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\);
\(B=cos60^o+sin45^o=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Vì vậy \(A< B\).
b)
\(C=\dfrac{2tan30^o}{1-tan^230^o}=\dfrac{2\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{3}\).
\(D=\left(-tan135^o\right)tan60^o=-\left(-1\right).\sqrt{3}=\sqrt{3}\).
Vậy \(C=D\).

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow3^x\cdot10=810\)

\(\Leftrightarrow3^x=81\)

hay x=4

c: \(\Leftrightarrow5^x\cdot5+5^x\cdot\dfrac{1}{25}=126\)

\(\Leftrightarrow5^x\cdot\dfrac{126}{25}=126\)

\(\Leftrightarrow5^x=25\)

hay x=2

Bài 2: 

a: \(27^{11}=3^{33}\)

\(81^8=3^{32}\)

mà 33>32

nên \(27^{11}>81^8\)

c: \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)

mà 20<21

nên \(625^5< 125^7\)