Sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng và t/c đường chéo hbh để c/m

* Xét ∆ OAE và  ∆ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOE)=  ∠ (COF)(đối đỉnh)

∠ (OAE)=  ∠ (OCF)(so le trong)

Do đó: ∆ OAE =  ∆ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét  ∆ OAG và  ∆ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOG) =  ∠ (COH)(dối đỉnh)

∠ (OAG) =  ∠ (OCH)(so le trong).

Do đó:  ∆ OAG =  ∆ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

giải: trong \(\Delta ADB\) có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

=> EH là đường trung bình của \(\Delta ADB\) (đ/n)

=> EH // BD và  EH = \(\frac{1}{2}\) BD (định lý) (1)

trong \(\Delta CBD\) có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

=> FG là đường trung bình của \(\Delta CBD\) (đ/n)

=> FG // BD và FG = \(\frac{1}{2}BD\) (định lý) (2)

từ (1) và (2) => tứ giác EFGH là hình bình hành

ok mk nhé!!! 564756582352353645756756568768768797898898707803463464545756756

retyu

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau