đề kiểu gì vậy bạn tui nghĩ là thế này

áp dụng BDT tam giác

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\end{matrix}\right.\)\(=>\)\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)>0< =>\left[a+\left(b-c\right)\right]\left[a-\left(b-c\right)\right]>0\)

\(=>a^2-\left(b-c\right)^2>0=>a^2>\left(b-c\right)^2=>\left(b-c\right)^2< a^2\)

\(=>a\left(b-c\right)^2< a^3\left(1\right)\)

cminh tương tự \(=>b\left(c-a\right)^2< b^3\left(2\right)\)

\(=>c\left(a-b\right)^2< c^3\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(=>VT< a^3+b^3+c^3\)

LÀM BẠN NHA

Có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

ta có \(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}\) (BĐT svacxơ)

=>A\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\) (ĐPCM)

^_^

Ta có a < b + c; b < c + a; c < a + b nên từ a + b + c = 2 suy ra a, b, c < 1.

BĐT cần cm tương đương:

\(\left(a+b+c\right)^2+2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)+2\)

\(\Leftrightarrow abc-\left(ab+bc+ca\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\).

Bất đẳng thức trên luôn đúng do a, b, c < 1.

Vậy ta có đpcm.

do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:

c<a+b  => 2c<a+b+c  => 2c<2  => c<1

Tương tự ta cm được a<1; b<1

vì a<1 => 1-a >0

b<1 => 1-b >0

c<1  => 1-c>0

=>   (1-a)(1-b)(1-c)  > 0

=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0

=>ab+ac+bc-1>abc  (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)

=>2ab+2ac+2bc-2>2abc

Vậy a²+b²+c²+2abc < a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)²-2=4-2=2

Vậy => dpcm