a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
góc BAI=góc CAI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔACB cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC

c: Xét ΔBAC có

AI,CM là các đườg trung tuyến

AI căt CM tại G

=>G là trọng tâm

=>BG là đường trung tuyến của ΔABC

a.vì \(\Delta ABC\)cân tại A mà AI là đường phân phân giác của\(\widehat{A}\)=>AI đồng thời là đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

=>\(AI\perp BC\)

b.xét tam giác ABC có

AI,CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)(cmt)

mà AI cắt CM tại G=>G là trọng tâm của tam giác ABC

=>BG là đường trung tuyến của tam giác ABC

c.ta có IB=IC=BC/2=18/2=9(cm)(AI là đương trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC=>I là trung điểm của tam bc)

xét tam giácACI vuông tại I có

AC^2=AI^2=IC^2(ĐL py-ta-go)

hay 15^2=9^2+AI^2

=>AI^2=225-81=144

=>AI=12(cm)

tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ABC ;AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

=>IG=2/3AI=2/3.12=89(cm)

các bạn giúp  mik bài này 

a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:

       AB = AC (giả thiết tam giác cân)

 góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)

       AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)

\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)

\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC

b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)

\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC

Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC

Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC

c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)

 Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:

            \(AB^2=BI^2+AI^2\)

            \(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)

             \(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)

            \(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)

            \(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)

Vậy AM = 8/3 (cm)

Chúc bạn học tốt !!!

Có ai vẽ hik giùm mik đc ko

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Tham khảo

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

b: Xét ΔBAC có

AI là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AI cắt BD tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔABC

c: BC=6cm nen BI=3(cm)

=>AI=4(cm)

hay AM=8/3(cm)