Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) CM △BAC đồng dạng △BHA
b) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
c) chứng minh AM.ad = HM.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)
a) chứng minh △AHB đồng dạng △CAB
b) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CD
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) tính các tỉ số \(\dfrac{AE}{AD}\);\(\dfrac{AD}{AC}\)
b) chứng minh △ADE đồng dạng △ABC
c) đường phân giác BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB.AE = IC.AD
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm, Ac= 8cm. Đờng cao AH, đờng phân giác BD. Gọi K là giao điểm của AH và BD.
a, Tính độ dài các đoạn BC, AD, DC.
b, Chứng minh AB. BK = BD . HB.
tam giác ABC vuông tại A AB= 6cm AC = 8cm. đường cao AH phân giác BD . kẻ DK vuông với BC . đường thẳng DK cắt AB tại M
a, Tính BC, AH
b, chứng minh△KBM đồng dạng △KCD
c, gọi O là giao điểm của AH và BD . Chứng minh AB nhân BD = BH nhân BD
d, tính tỉ số diện tích △KCD và△HCA
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đưong cao AH, đường phân giác BD.
a, Tính độ dài đoạn thang: BC, AD, DC?
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: AB. BI=BD.HB ?
c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ?
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác BD . gọi M là giao điểm của AH và BD.
a) CMR tam △BAC ∼ △BHA
b) tính độ dài đoạn BC,AH,HB,HC . Biết AB=3 , AC=4
c) CMR : AM.AD=HM.CD
me cần gấp ai giúp me với =((
a.
Xét hai tam giác BAC và BHA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Do \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\)
c.
Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:
\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:
\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{AB}{BH}\) (2)
Lại có \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{AM}{HM}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H thuộc BC ) a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH , trong trường hợp AB =6cm; AC cm 8cm c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AH , trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BK .Chứng minh tam giác HBK đồng dạng với tam giác MAC .
Mọi người ơi giúp mik với. Cảm ơn trc nha .
cho △ABC có AB=6cm, BC=9cm.vẽ đường cao AH, đường phân giác BD(HϵBC, DϵAC) gọi E là giao điểm của AH và BD, biết BH=4cm
a. chứng minh △HBA đồng dạng △ABC
b. tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH
c. tính tỉ số AE/EH
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=9cm, AC= 12cm. Đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi K là giao điểm của AH và BD A. Chứng minh rằng: ∆ AHB~∆CBA B. Tính độ dài đoạn thẳng AH C. Chứng minh BA. BK=BD. BH
(Tự vẽ hình)
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\);
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)
b) Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BHK\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHK}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBK}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta BHK\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BA.BK=BH.BD\)
1.Cho tam giác ABCcân tại A có AB = AC = 100cm, BC = 120cm. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.a)Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDHb)Tình độ dài các đoạn: HD, AH, BH, EH
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH, đường phân giác BDa)Tình độ dài AD, DCb)Gọi I là giao điểm của AH và BD. C/m: AB.BI = BD.HBc)C/m: Tam giác AID cân
3.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB < CD. Đường cao BH chia cạnh CD thành 2 đoạn DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD vuông góc BC.a)Tính đường chéo AC và BD của hình thangb)Tính diện tích hình thangc)Tính chu vi hình thang
