a, Vì \(5-3\sqrt{2}>0\) nên hs đồng biến trên R

b, \(x=5+3\sqrt{2}\Leftrightarrow y=25-18+\sqrt{2}-1=6+\sqrt{2}\)

c, \(y=0\Leftrightarrow\left(5-3\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{5-3\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(5+3\sqrt{2}\right)}{7}=\dfrac{-2\sqrt{2}-1}{7}\)

Hàm số y = f(x) = -1,5 x 2  có hệ số a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

y = –( m 2  + 5m) x 3  + 6m x 2 + 6x – 5

y′ = –3( m 2  + 5m) x 2  + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

    +)  m 2 + 5m = 0 ⇔ 

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

    +) Với  m 2  + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

∆ ' = 36 m 2  + 18( m 2  + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2  + 5m  ≤  0 ⇔ –5/3  ≤  m  ≤  0

– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2  + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3  ≤  m  ≤  0 thì hàm số đồng biến trên R.

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0

hay m>1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0

=>m>3

c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0

hay 0<m<1

a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 

b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3 

c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0 

Ta có m - 1 < m 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

Bài 2 

Với x < 0 thì hàm số trên nghịch biến do m^2 + 1 > 0 

a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

a, Để hàm số đồng biến thì:

`2-9m>0⇔9m<2⇔m<2/9`

a, Để hàm số nghịch biến thì:

`2-9m<0⇔9m>2⇔m>2/9`

Cho hàm số y=(1-√5)x-1
a, Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R?vì sao
Hàm số nghịch biến vi (1-√5<0
b,Tính y khi x=1+√5
y=(1-√5)(1+√5)-1
y = -5

a) y = –( m 2  + 5m) x 3  + 6m x 2  + 6x – 5

y′ = –3( m 2  + 5m) x 2  + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

    +) m2 + 5m = 0 ⇔ 

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

    +) Với  m 2  + 5m ≠ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

Δ' = 36 m 2  + 18( m 2  + 5m) ≤ 0 ⇔ 3 m 2  + 5m ≤ 0 ⇔ –5/3 ≤ m ≤ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( m 2  + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

b) Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:

y′(1) = –3 m 2  – 3m + 6 = 0 ⇔ 

Mặt khác, y” = –6( m 2  + 5m)x + 12m

    +) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    +) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.