Giải phương trình nguyên:
\(\left(x+y\sqrt{5}\right)^z=\sqrt{1+\sqrt{5}}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\\2\sqrt{x}+5\sqrt{y}+10\sqrt{z}=\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=12\\2\sqrt{x}+5\sqrt{y}+10\sqrt{z}=\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=12\\2\sqrt{x}+5\sqrt{y}+10\sqrt{z}=\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x;y;z\ge0\)
Đặt \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{5};\dfrac{\sqrt{y}}{4};\dfrac{\sqrt{z}}{3}\right)=\left(a;b;c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\10a+20b+30c=60abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\a+2b+3c=6abc\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(12=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)\ge12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\)
\(\Rightarrow a^5b^4c^3\le1\) (1)
\(6abc=a+b+b+c+c+c\ge6\sqrt[6]{ab^2c^3}\)
\(\Rightarrow a^6b^6c^6\ge ab^2c^3\Rightarrow a^5b^4c^3\ge1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^5b^4c^3=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(25;16;9\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=12\\2\sqrt{x}+5\sqrt{y}+10\sqrt{z}=\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{matrix}\right.\)giải hệ phương trình
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1+\sqrt{3}).\sqrt{5}x-(1+\sqrt{3})^2y=1+\sqrt{3}\\ (1+\sqrt{3}).\sqrt{5}x+5y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5y+(1+\sqrt{3})^2y=\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})\) (lấy (2) trừ (1))
\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-1}{9+2\sqrt{3}}\)
\(x=\frac{1+(1+\sqrt{3})y}{\sqrt{5}}=\frac{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{9+2\sqrt{3}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giải phương trình nghiệm nguyên
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)
\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)
\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)
\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)
\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)
\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
giải phương trình
a. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
b.\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{x+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
giải phương trình bằng cách dùng bất đẳng thức côsi
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: $x,y,z\geq 0$
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
Cộng theo vế và thu gọn:
\(3\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+1}{\sqrt[3]{(x+1)(y+1)(z+1)}}\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)\geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Thay vào pt $(1)$ thì suy ra $x=y=z=1$
Đúng 3
Bình luận (0)