Đáp án A

Vì S H ⊥ A B C D  nên

V S . C D M N = 1 3 S H . S . C D M N = 1 3 S H . S A B C D - S B C M - S A M N = 1 3 a 3 5 8 a 2 = 5 3 24 a 3

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án C                           

Rễ thấy Δ C D N = Δ D A M ⇒ D C N ^ = A D M ^  

mà C D H ^ + M D H ^ = 90 0 ⇒ C D H ^ + D C H ^ = 90 0 ⇒ C H ⊥ D H

mà C H ⊥ S H do S H ⊥ A B C D ⇒ D H ⊥ S C H .

Như vậy kẻ H K ⊥ S C thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

C D 2 = C H . C N ⇒ C H = C D 2 C N = C D 2 C D 2 + D N 2 = 4 a 2 4 a 2 + a 2 = 2 a 5  

1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 C H 2 = 1 9 a 2 + 5 16 s 2 = 61 144 a 2 ⇒ H K = 12 a 61 61  

Thế tích của khối chóp S.CDNM :

\(S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{AMN}-SBC\)

             \(=AB^2-\frac{1}{2}AM.AN-\frac{1}{2}BC.BM\)

             \(=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{8}\)

Vậy \(V_{SCDNM}=\frac{1}{3}S_{CDNM.SH}=\frac{5\sqrt{3}a^2}{24}\)

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC

\(\Delta ADM=\Delta DCN\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\perp CN\) 

Kết hợp với điều kiện :

\(DM\perp SH\Rightarrow DM\perp\left(SHC\right)\)

Hạ \(HK\perp SC\left(K\in SC\right)\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của DM và SC

Do đó :

\(d\left(DM,SC\right)=HK\)

Ta có :

\(\begin{cases}HC=\frac{CD^2}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\\HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{SH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\end{cases}\)

\(\Rightarrow d\left(DM,SC\right)=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)

cậu ơi, hướng dẫn giúp tớ bài tương tự này với: cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là 45 độ, SA vuông góc (ABCD). M là trung điểm BC. Tính khoảng cách DM và SC

cảm ơn c nhiều nhiều.

Đáp án B

Ta có S C D N M = S A B C D - S A M N - S B N C  

⇒ V S . C D N M = 1 3 . S C D N M . S H = 5 a 2 12