a, A = 3² . 4³ - 3² + 333

= 3² (4³ - 1) + 333

= 9 . 63 + 333

= 567 + 333

= 900 = 30²

b, B = 5 . 4³ + 2⁴ . 5 + 41

= 5 . 64 + 16 . 5 + 41

= 5 (64 + 16) + 41

= 400 + 41

= 441 = 21²

\(1;4^5.6^5=\left(4.6\right)^5=24^5\)

\(7^2.8^2=\left(7.8\right)^2=56^2\)

\(9^2.2^4=9^2.4^2=\left(9.4\right)^2=36^2\)

\(4^3.7^6=4^3.49^3=\left(49.4\right)^3\)

\(27^4.4^6=\left(27^2\right)^2.64^2=\left(27^2.64\right)^2\)

Bài 1 : Viết tích dưới dạng 1 lũy thừa : 

a) 4⁵ . 6⁵ = ( 4 . 6 )⁵ = 24⁵

b) 7² . 8² = ( 7 . 8 )² = 56² 

c) 9² . 2⁴ = ( 3² )² . 2⁴ = 3⁴ . 2⁴ = ( 3 . 2 )⁴ = 6⁴

d) 4³ . 7⁶ = ( 2² )³ . 7⁶ = 2⁶ . 7⁶ = ( 2 . 7 )⁶ = 14⁶

e) 27⁴ . 4⁶ = ( 3³)⁴ . ( 2² )⁶ = 3¹² . 2¹² = ( 3 . 2 )¹² = 6¹²

\(x^4\cdot x^7\cdot...\cdot x^{100}\)

\(=x^{4+7+...+100}\)

\(=x^{52\cdot33}=x^{1716}\)

\(x^1\cdot x^2\cdot x^3\cdot...\cdot x^{2006}\)

Ta có : \(x^1\cdot x^2=x^{1+2}=x^3\)

Tương tự : \(x^1\cdot x^2\cdot x^3=x^{1+2+3}=x^6\)

Áp dụng vào bài toán :

\(x^1\cdot x^2\cdot x^3\cdot...\cdot x^{2006}=x^{1+2+3+...+2006}\)

\(\Rightarrow x^{1+2+3+...+2006}=x^{2013021}\)

Sửa câu a : \(x^{1+2+3+...+2006}=x^{2033136}\)

A) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{^2}.\frac{1}{3}.9^2=3=3^1\)(viết dưới dạng lũy thừa)

B)\(8< 2^n< 2.16\)

\(2^3< 2^n< 2.2^4\)

\(2^3< 2^n< 2^5\)

\(\Rightarrow3< n< 5\)

mà n là số tự nhiên => n = 4

C) |-x| = 1 => |x| = 1 => x = -1 hoặc x = 1.

|2x| = 6.7 + (-3,3) - 0.4 = 42 - 3,3 - 0 = 42 - 3,3 = 38,7

=> 2x = 38,7 hoặc 2x = -38,7

=> x = 19,35 hoặc x = -19,35

a) a mũ 3 x a mũ 9 là : a³ x b⁹

b) ( a mũ 5 ) mũ 7 là : (a⁵)⁷

c) ( 2 mũ 3 ) mũ 5 x ( 2 mũ 3 ) mũ 3 là : (2³)⁵ x (2³)³

Hok tốt !

Đầu bài là thế ạ còn viết thì em ko biết anh giải giùm em ạ

\(A=1+2+2^2+...+2^{30}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{31}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{31}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{30}\right)\)

\(A=2^{31}-1\)

\(A+1=2^{31}\)

A=1+2+2²+.....+2³⁰                                                                                           2A=2+2²+2³+......+2³¹                                                                                     2A=

\(A=1+3+3^2+...+3^{41}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{42}\)

\(3A-A=3+3^2+...+3^{42}-1-3-...-3^{41}\)

\(2A=3^{42}-1\)

\(A=\dfrac{3^{42}-1}{2}\)

Ta có: \(2A+1\)

\(=2\cdot\dfrac{3^{42}-1}{2}+1\)

\(=3^{42}-1+1\)

\(=3^{42}\)

\(=\left(3^2\right)^{21}\)

\(=9^{21}\)

 a¹² : a⁸ = a^{12 -8} = a⁴ 

a¹⁰ : a = a^{10- 1} = a⁹  

a⁷ . a⁴ = a⁷⁺⁴  = a¹¹ 

12⁷ : 6⁷ = 2⁷

21⁵ : 81³ = ( 3³)⁵ : ( 3⁴)³ = 3¹⁵ : 3¹²  = 3³