chứng tỏ rằng các đẳng thức sau vô nghiệm
g(x)=x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3(x+1)
Những câu hỏi liên quan
CTR đa thức sau đây vô nghiệm
G(x) = -x^2 -3
chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm
F(x)=x^2.(x^2+1)+x^2.(x+3)=3x+3
G(x)=x^2.(x^2-x+1)+5x^2-5x=5
giúp mình
Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm.
a) f (x) = x2( x2 +1) + x2 ( x +3 ) + 3x + 3
Ta có \(f\left(x\right)=x^4+x^3+4x^2+3x+3\)
\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}x^2+3x+3\)
\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{12}{5}>0\) với mọi \(x\inℝ\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a.x2+2x+3/x2-x+1=0
b.x/x+2+4/x-2=4/x2-4
a. \(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}=0\) ⇔x2+2x+3=0 ⇔x2+2x+1+2=0 ⇔(x+1)2+2=0
Vì (x+1)2+2>0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{4}{x-2}=\dfrac{4}{x^2-4}\) ⇔\(\dfrac{x\left(x-2\right)+4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
⇔\(x\left(x-2\right)+4\left(x+2\right)=4\) ⇔x2-2x+4x+8-4=0 ⇔x2+2x+4=0 ⇔x2+2x+1+3=0 ⇔(x+1)2+3=0
Vì (x+1)2+3>0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm
a)x^2+2x+3 / x^2-x+1 =0
b)x / x+2 + 4 / x-2 = 4/x^2-4
a) \(ĐKXĐ:x\inℝ\)
\(\frac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(\frac{x}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+2}+\frac{4}{x-2}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+4\left(x+2\right)-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4x+8-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
Cho đẳng thức: x×(x+1)×(x+2)×(x+3)×...×(x+2016)=2016 (với x>0)
Chứng tỏ rằng x<1/2015
Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm
a. 4x2 + 4x + 2
b. x2 + x +1
c. -x2 + 2x -3
a) 4x2+4x+2
=4x2+2x+2x+2
=2x.(2x+1)+2x+1+1
=2x.(2x+1)+(2x+1)+1
=(2x+1)2+1
Vì (2x+1)2 luôn lớn hơn hoặc = 0 nên (2x+1)2+1>0, vô nghiệm
b) x2+x+1
\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\), vô nghiệm
Phần c để tớ nghĩ đã
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm: 2(x + 1) = 3 + 2x
Ta có: 2(x + 1) = 3 + 2x ⇔ 2x + 2 = 3 + 2x ⇔ 0x = 1
Vậy phương trình vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nghiệm các đa thức sau
B(x)= x - (0,7-x)2 - 0,7
C(x)= \(\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}\)
D(x)= 1,1+ (x-0,8)2 - (x+0,3)
Chứng tỏ rằng đa thức M(x)= |x2+5| - 7x -8 vô nghiệm
\(C\left(x\right)=\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}\)
\(\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}=0\)
\(4x-3-2\left(5-3x\right)+2=0\)
\(4x-1-2\left(5-3x\right)=0\)
\(4x-1-10+6x=0\)
\(10x-11=0\)
\(10x=0+11\)
\(10x=11\)
\(x=\frac{11}{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)