Câu 2:

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}.\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Vì \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\) nên \(\left(a-x\right).b=\left(b-y\right).a\) ;   \(ab-xb=ba-ya\)

Do đó : \(xb=ya\)       hay \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)(đpcm)

Vậy ___________________________

     ta co :\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\Rightarrow b\left(a-x\right)=a\left(b-y\right)\)

                                          \(\Rightarrow ba-bx=ab-ay\)

                                           \(\Rightarrow ba+ay=bx+ab\)

                                           \(\Rightarrow ay=bx\)

                                           \(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\)

Minh chac chan 100% tick cho minh nha

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\)\(=\frac{a-x-a}{b-y-b}=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)( điều phải chứng minh)

sai rồi 

C1 : Áp dụng BDT Bunhiacopxki

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)(Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\))

=> ĐPCM

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow b^2x^2=a^2y^2;b^2z^2=c^2y^2;c^2x^2=a^2z^2\)(1)

\(VP=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+axby+axby+bycz+bycz+czax+czax\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2y^2+c^2x^2+a^2z^2\)(Do c/m ở (1))

\(=a^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+b^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+c^2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=VT\)

Thách bạn chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{abc}{xyz}\).Đây là tính chất sai lầm.

\(\frac{abc}{xyz}\)là tích của 3 số\(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\),có nghĩa là bạn thừa nhận rằng tích các số luôn luôn bằng các thừa số.

Nó chỉ tồn tại trong các trường hợp đặc biệt.

Dãy tỉ số bằng nhau trên chỉ đúng khi\(|a|=|x|;|b|=|y|;|c|=|z|\left(x,y,z\ne0\right)\)hay a = b = c = 0 

1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

 \(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)