1 thước thép có chiều dài 0,5m ở 0°C. Biết hệ số nở dài của thép là 1,2.10−5 K−1 a) Chiều dài của thước thép khi ở nhiệt độ 40°C là bao nhiêu?
Một thước thép ở 20 ° C có độ dài 1000 mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40 ° C , thước thép này dài thêm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thép là α = 11 .10 − 6 K − 1 .
A. 2,4 mm
B. 3,2 mm
C. 0,22 mm
D. 4,2 mm
Độ nở dài: Δ l = l 0 . α . Δt = 1000 .11.10 − 6 40 − 20 = 0 , 22 mm
=> Chọn C
∆l = alpha × lo × | t-to |
= 11.10^-6 × 1000 × | 40-20 |
= 0.22 mm
Một thước thép ở 20 ∘ C có độ dài 1m, hệ số nở đài của thép là α = 11.10 − 6 K − 1 . Khi nhiệt độ tăng đến 40 ∘ C , thước thép này dài thêm là
A. 2,4 mm.
B. 3,2 mm.
C. 4,2 mm.
D. 0,22 mm.
Chọn đáp án D.
l = l 0 1 + α t − t 0 = 1 1 + 11.10 − 6 40 − 20 = 1 , 00022 m m = 0 , 22 m m
ở 20oC thanh nhôm và thanh thép có chiều dài lần lượt là 50cm và 50,1a2cm. biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10-6 K-1 và của thép là
12.10-6K-1
a/ khi nhiệt độ nở dài đến 170oC chiều dài mỗi thanh là bao nhiêu?
b/ ở nhiệt độ nào thì 2 thanh có chiều dài =
a/ Chiều dài của thanh: \(l=l_0(1+\alpha.\Delta t)\)
Thanh nhôm: \(l=50.[1+24.10^{-6}.(170-20)]=50,18cm\)
Thanh thép: \(l=50,12.[1+12.10^{-6}.(170-20)]=50,21cm\)
b/ Giả sử ở nhiệt độ t, hai thanh có cùng chiều dài
\(\Rightarrow 50.[1+24.10^{-6}.(t-20)]=50,12.[1+12.10^{-6}.(t-20)]\)
Bạn giải phương trình trên rồi tìm t nhé
Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0 độ C có cùng chiều dài lo. Khi nung nóng đến 1000C thì chiều dài của 2 thanh chênh nhau 0.5mm. Tính chiều dài lo của 2 thanh biết hệ số nở dài của nhôm là \(1,14\cdot10^{-5}K^{-1}\) và của thép là \(12\cdot10^{-6}K^{-1}\)
Xác định độ dài của thanh đồng và độ dài của thanh thép ở 0 ° C sao cho ở bất kì nhiệt độ nàọ, thanh thép luôn dài hơn thanh đồng 25 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 18. 10 - 6 K - 1 và của thép là 12. 10 - 6 K - 1
Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :
- Thanh thép : ∆ l 1 = l 01 α 1 t.
- Thanh đồng : ∆ l 2 = l 02 α 2 t.
Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :
∆ l = ∆ l 1 - l 2 l 1 = l 01 α 1 t - l 02 α 2 t = ( l 01 α 1 - l 02 α 2 )t = 25 mm
Công thức này chứng tỏ ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t.
Rõ ràng, muốn ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :
l 01 α 1 - l 02 α 2 = 0 ⇒ l 02 / l 01 = α 1 / α 2
hay:
Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :
- Thanh đồng : l 02 = 2( l 01 - l 02 ) = ∆ l = 2.25 = 50 mm.
- Thanh thép : l 01 = l 02 + ∆ l = 50 + 25 = 75 mm.
Một dụng cụ có hai thanh đồng thau và thép, ở bất kì nhiệt độ nào trong khoảng từ -100 oC đến 100 oC hiệu chiều dài giữa hai thanh đều bằng 2 cm. Cho hệ số nở dài của đồng thau và thép là 18.10-6 K-1 và 11.10-6 K-1. Chiều dài của thanh thép và đồng ở 0 oC lần lượt là:
A. 3,1cm và 1,1cm
B. 7,1cm và 5,1cm
C. 4,1cm và 2,1cm
D. 5,1cm và 3,1cm
Đáp án: D
Gọi l1 là chiều dài của thanh đồng thau, l2 là chiều dài của thanh thép.
Theo giả thiết, ở nhiệt độ bất kỳ ta đều có:
l2 – l1 = 2 cm (1)
Ở 0 oC ta cũng có:
l02 – l01 = 2 cm (2)
Mặt khác, ta lại có:
l2 = l02(1 + α2∆t) và l1 = l01(1 + α1∆t)
Thay l1, l2 vào (1) ta được:
l02(1 + α2∆t) - l01(1 + α1∆t) = l02 – l01
→ l02.α2 = l01.α1 (3)
Từ (2) và (3), chú ý rằng :
α2 = 18.10-6 K-1 và α1 = 11.10-6 K-1
Ta suy ra được chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 oC là 5,1cm và 3,1cm
Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0 ° C sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép luôn dài hơn thanh đồng một đoạn bằng 50 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 16. 10 - 6 K - 1 .và của thép là 12. 10 - 6 K - 1
Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :
- Thanh thép : ∆ l 1 = l 01 α 1 t.
- Thanh đồng : ∆ l 2 = l 02 α 2 t.
Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :
∆ l = ∆ l1 – ∆ l2 = l 01 α 1 t – l 02 α 2 t = ( l 01 α 1 – l 02 α 1 )t = 50 mm
Công thức này chứng tỏ ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :
hay:
Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :
- Thanh đồng : l 02 = 3( l 01 - l 02 ) = ∆ l = 3.50 = 150 mm.
- Thanh thép : l 01 = l 02 + ∆ l = 150 + 50 = 200 mm.
Chiều dài của một thanh ray ở 20oC là 15m. Hệ số nở dài cảu thép dùng làm thanh ray là 1,2.10-5 K-1 . Tính khoảng cách cần thiết phải để hở hai đầu ray đặt nối tiếp nếu nhiệt độ của nó tới 60oC mà vẫn chưa bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt ?
Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở 0 ° C. Xác định sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở 50 ° C trong hai trường hợp : Thước kẹp được làm bằng hợp kim Inva (thép pha 36% niken) có hệ số nở dài là 0,9. 10 - 6 K - 1
Thước kẹp bằng hợp kim Inva : Hợp kim Inva có hệ số nở dài α i n v = 0,9. 10 - 6 K - 1 Áp dụng công thức tính tương tự phần (a), ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ t 0 = 0 ° C đến t 1 = 50 ° C là :
∆ l’ = l 0 α i n v t 1 ≈ 150.0,9. 10 - 6 .50 = 6,75 μ m