Xác định a và b để P=x4+2x3+ax2+2x+b là bình phương của 1 đa thức
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2y+xy+x+1
b) x2-(a+b)x+ab
c) ax2+ay-bx2-by
d) ax-2x-a2+2a
e) 2x2+4ax+x+2a
f) x3+ax2+x+a
g) x4+2x3-4x-4
a) x2y+xy+x+1= (x2y+xy)+(x+1)=xy(x+10+(x+1)=(x+1)(xy+1)
b) x2-(a+b)x+ab=x2-ax-bx+ab=(x2-ax)-(bx-ab)=x(x-a)-b(x-a)=(x-a)(x-b)
c) ax2+ay-bx2-by=(ax2+ay)-(bx2+by)=a(x2+y)-b(x2+y)=(a-b)(x2+y)
d) ax-2x-a2+2a=(ax-2x)-(a2-2a)=x(a-2)-a(a-2)=(a-2)(x-a)
e) 2x2+4ax+x+2a=(2x2+4ax)+(x+2a)=2x(x+2a)+(x+2a)=(x+2a)(2x+1)
f) x3+ax2+x+a=(x3+ax2)+(x+a)=x2(x+a)+(x+a)=(x2+1)(x+a)
g: Ta có: \(x^4+2x^3-4x-4\)
\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-2x\left(x^2-2\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\cdot\left(x^2+2x+2\right)\)
Xác định a,b,c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất:
A=ax2−9x+6x^2−(4x^2−3x) và B=2x^2−3bx+c−1.
xác định ab để đa thức B= x^4+4x^3+2x^2+ax+b là bình phương của 1 đa thức
ta có : A = x^4 +2x^3+3x^2+ax+b
= x^2(x^2+2x+1) + 2x(x+1) +1+x(a-2) +(b-1)
= x^2(x+1)^2 + 2x(x+1) +1+ x(a-2)+(b-1)
= [ x(x+1) +1]^2 +x(a-2) +(b-1)
đề biểu thức A là một số chính phương thì (a-2) = 0 và ( b-1) = 0
=> a=2 và b=1
Để đa thức x 4 + a x 2 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1 thì giá trị của a là
A. a = -2
B. a = 1
C. a = -1
D. a = 0
Phần dư của phép chia đa thức x 4 + a x 2 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1 là
R = (-4 – 2a)x – a – 2
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x
ó - 2 a - 4 = 0 - a - 2 = 0 ó a = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài: a) Xác định đa thức f(x) = ax + b biết f(2) = - 4 ; F(3) = 5.
b) Xác định a và b biết nghiệm của đa thức G(x) = x2 – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx – 2
1.Xác định hệ số a ,b để đa thức \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)là bình phương của 1 đa thức
2.CMR biểu thức \(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)là bình phương của một đa thức
Bài 7: Chứng minh rằng các đa thức sau là bình phương của một đa thức
a.A = x4+ 4x3+ 2x2– 4x + 1
Gợi ý: giảsử: x4+ 4x3+ 2x2–4x + 1= (ax2+ bx + c).(ax2+ bx + c)
Tính vế phải và đồng nhất hệ số với vế trái
b.B = x4-6x3+ 19x2–30x + 25
c.C = 4x2+ y2–4xy + 8x –4y + 4
Giúp mình gấp với ạ!
c) Ta có: \(C=4x^2+y^2-4xy+8x-4y+4\)
\(=\left(2x-y\right)^2+2\cdot\left(2x-y\right)\cdot2+2^2\)
\(=\left(2x-y+2\right)^2\)
Xác định hệ số a;b để đa thức A= x4-2x3+3x2+ax+b là bình phương 1 đa thức
(Dùng phương pháp đồng nhất hệ số)