Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

a, Ta có : \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^2-4x+3+3x^2-4x+1=4x^2-8x+4\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-4x+3-3x^2+4x-1=-2x^2+2\)

b, Vì x = 1 là nghiệm của P(x) + Q(x) nên 

Thay x = 1 vào P(x) + Q(x) ta được 

\(4-8+4=0\)* đúng *

c, Đặt \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)hay \(-2x^2+2=0\Leftrightarrow-2\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm của đa thức P(x) - Q(x) là x = 1 ; x = -1 

4:

a: =>4x^4-4x^2+x^2-1=0

=>(x^2-1)(4x^2+1)=0

=>x^2-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: ĐKXĐ: x<>5; x<>2

PT =>\(\dfrac{x-2}{x-5}+3=\dfrac{6}{x-2}\)

=>\(x^2-4x+4+3\left(x^2-7x+10\right)=6x-30\)

=>4x^2-25x+34-6x+30=0

=>4x^2-31x+64=0

=>\(x\in\varnothing\)

c: =>x^2(2x^2+5)+2=0

=>x^2(2x^2+5)=-2(vôlý)

d: =>(2x-5)(x-2)=3x(x-1)

=>3x^2-3x=2x^2-4x-5x+10

=>x^2+6x-10=0

=>\(x=-3\pm\sqrt{19}\)

e: ĐKXĐ: x<>3; x<>-2

PT =>x^2-3x+5=x+2

=>x^2-4x+3=0

=>(x-3)(x-1)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)

f: ĐKXĐ: x<>2; x<>3

PT =>2x(x-3)-5(x-2)=5

=>2x^2-6x-5x+10-5=0

=>2x^2-11x+5=0

=>2x^2-10x-x+5=0

=>(x-5)(2x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=5

4:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hcn

=>ΔACD vuông tại C

b: Xét ΔKAB vuông tại A và ΔKCD vuông tại C có

KA=KC

AB=CD

=>ΔKAB=ΔKCD

=>KB=KD

c: Xét ΔACD có

DK,CM là trung tuyến

DK cắt CM tại I

=>I là trọng tâm

=>KI=1/3KD

Xét ΔCAB có

AM,BK là trung tuyến

AM cắt BK tại N

=>N là trọng tâm

=>KN=1/3KB=KI