A, Xét tứ giác ABCD có

MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)

MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)

mà AD cắt BC tại M

->ABCD là hbh

Ta có ABCD là hình bh ( cmt)

mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)

-> ABCD là hcn(Đpcm)

B, Gọi I là giao điêm của AB và EM 

Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)

          góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

 mà hai góc vị trí đồng vị

-> IM song song AC

Xét tam giác  BAC có

M là trung điểm BC(gt)

IM song song AC( cmt)

-> I là trung điểm AB

Ta có

IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)

IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)

mà EM cắt AB tại I

-> EAMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)

-> EAMB là hình thoi( đpcm)

Xong rùi nha bn      

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>MD vuông góc với AB

b: Xét tứgiác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

ME vuông góc với AB

Do đó: AMBE là hình thoi

c: AM=BC/2=4,5cm

=>C=4,5*4=18cm

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>MD vuông góc với AB

b: Xét tứgiác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

ME vuông góc với AB

Do đó: AMBE là hình thoi

c: AM=BC/2=4,5cm

=>C=4,5*4=18cm

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AM=EF

hay EF=5cm

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

1: BC=5cm

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: DM là đường trung bình

=>DM=AC/2=2(cm)

2: Xét tứ giác ACME có 

ME//AC

ME=AC

Do đó: ACME là hình bình hành

Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của ME

D là trung điểm của AB

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

1: AM=5cm

2: Xét tứ giác AMCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

3 Xét tứ giác ABME có 

ME//AB

ME=AB

Do đó: ABME là hình bình hành

1. Xét tam giác ABC vuông tại A: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right).\)

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là trung tuyến (gt).

\(\Rightarrow\) \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\)

2. M là trung điểm của BC (AM là trung tuyến của tam giác ABC).

\(\Rightarrow\) \(MC=MB.\)

Mà \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(MC=MB=AM=\dfrac{1}{2}BC.\)

Xét tứ giác AMCE: 

+ D là trung điểm AC (gt).

+ D là trung điểm ME (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(AM=MC\) (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình thoi (dhnb).

3. Tứ giác AMCE là hình thoi (cmt). \(\Rightarrow\) \(AE=MC\) và \(AE\) // \(MC\) (Tính chất hình thoi).

Mà \(MB=MC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(AE=MB.\)

Xét tứ giác AEMB có:

+ \(AE=MB\left(cmt\right).\)

+  \(AE\) // \(MB\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb).