Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Biết BH=4cm,CH=9cm Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA từ đó suy ra AB^2=BH.BC Tính AB,AC đường phân giác BD cắt AH tại E(D thuộc AC) . Tính SEBH/SDBA và chứng minh EA/EH=DC/DA
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Biết BH=4cm,CH=9cm
Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA từ đó suy ra AB^2=BH.BC
Tính AB,AC
đường phân giác BD cắt AH tại E(D thuộc AC) . Tính SEBH/SDBA và chứng minh EA/EH=DC/DA
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC ~ tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=BH .BC b) cho BH=4cm CH=9cm tính AH,AB c) gọi F điểm tùy ý trên AC, đường thẳng qua H vuông góc HF cắt cạnh AB tại E chứng minh AE . CH=AH . FC d) xác định vị trí của F trên AC để đoạn FE có độ dài ngắn nhất
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E (D ∈ AC)
a) Chứng minh: Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra BA2 = BH.BC
b) Tính AD
c) Chứng minh DB/EB = DC/DA
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2=BH.BC
b) Tính độ dài BH, AC biết CH =6,4 cm, AB = 6cm
cho tam giác abc vuông tại a AB=12 AC=16 đường cao AH.
a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) từ đó suy ra tỉ số diện tích của 2 tam giác đó
c) tính AH,BH,HC
d) kẻ phân giác góc ABC cắt AH tại E chứng minh AB.HE=AE.HB
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
c: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=12,8(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm,AC = 12 cm tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC)
a,Tính độ dài BD và CD
b, kẻ đường cao AH. Hãy chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CDE
a: \(CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ADlà phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có
góc HAB=góc ECD
=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE
Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC
.c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC). Tính S ABH / S DBA và chứng minh: EA/EH= DC/DA
BÀI 1 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ĐƯỜNG CAO AH CẮT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD TẠI I CHỨNG MINH RẰNG
a) AI.BH=IH.BA
b) TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HBA
c) \(\frac{HI}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
BÀI 2 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A AB=15CM AC=20CM KẺ ĐƯỜNG CAO AH a) CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HBA TỪ ĐÓ SUY RA \(AB^2\)= BC. BH b) TÍNH BH VÀ CH