Cho x và y là các số thực sao cho x+y; x2+y2; x4+y4 là các số nguyên.Chứng minh rằng 2x2y2; x3+y3 là các số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là số thực sao cho x+y,x^2+y^2,x^4+y^4 là các số nguyên. CMR 2x^2y^2 và x^3+y^3 là các số nguyên
THÁCH THỨC THIÊN TÀI TOÁN HỌC :) :))
Cho x, y là các số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh rằng : 2x2y2 và x3 + y3 là các số nguyên
cho các số thực x, y sao cho x + 2y, 2x-y là số hữu tỷ. CM x, y là số hữu tỉ
Để x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
x + 2y = a/b (1)
2x - y = c/d (2)
Trong đó a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác 0.
Từ phương trình (1), ta có x = a/b - 2y. Thay vào phương trình (2), ta có:
2(a/b - 2y) - y = c/d
2a/b - 4y - y = c/d
2a/b - 5y = c/d
Để 2a/b - 5y là số hữu tỷ, ta cần 5y cũng là số hữu tỷ. Vì vậy, y phải là số hữu tỷ.
Tiếp theo, để x = a/b - 2y là số hữu tỷ, ta cần a/b - 2y cũng là số hữu tỷ. Vì y là số hữu tỷ, nên a/b - 2y cũng là số hữu tỷ.
Vậy, nếu x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, thì x và y đều là số hữu tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực sao cho x+y, x2+ y2, x4 + y4 là các số nguyên.
CMR: 2x2y2 và x3+y3 là các số nguyên
Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x- 3; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số
x
2
;
xy
−
6
y
;
y
2
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là A.
7
;...
Đọc tiếp
Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x- 3; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số x 2 ; xy − 6 y ; y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là
A. 7 ; 3 7 và − 7 ; − 3 7
B. - 7 ; 3 7 và 7 ; − 3 7
C. 2 ; 3 2 và − 2 ; − 3 2
D. - 2 ; 3 7 và 2 ; 3 7
cho x, y là các số thực sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\) là các số nguyên
cmr :\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên
Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)
Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)
Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+2+\frac{1}{xy}\)
vì 2 nguyên nên \(xy+\frac{1}{xy}\)nguyên
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)
nen \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số thực x,y sao cho ba số x + 1; x + 2y và 3y + 3 theo thứ tự là 1 cấp số cộng, đồng thời 3 số x + 1; y + 1 và 3y - 1 theo thứ tự là 1 cấp số nhân.
Xem chi tiết
Tìm các số thực x,y sao cho ba số x + 1; x + 2y và 3y + 3 theo thứ tự là 1 cấp số cộng, đồng thời 3 số x + 1; y + 1 và 3y - 1 theo thứ tự là 1 cấp số nhân.
Vì `x+1;x+2y;3y+3` là `1` CSC `=>2x+4y=x+1+3y+3<=>x=4-y` `(1)`
Vì `x+1;y+1;3y-1` là `1` CSN `=>(y+1)^2=(x+1)(3y-1)` `(2)`
Từ `(1);(2)=>y^2+2y+1=(4-y+1)(3y-1)`
`<=>y^2+2y+1=-3y^2+y+15y-5`
`<=>[(y=3),(y=1/2):}`
`=>[(x=1),(x=7/2):}`
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm các cặp số thực(x;y)sao cho x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: x=x mũ2+y mũ2 và y=2xy