2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

a) a > b

⇒ 2a > 2b (nhân hai vế với 2 > 0)

⇒ 2a - 3 > 2b - 3 (cộng hai vế với -3)

b) a < b

⇒ -3a > -3b (nhân hai vế với -3 < 0)

⇒ -3a + 2 > -3b + 2 (1) (cộng hai vế với 2)

5 > 2

⇒ -3a + 5 > -3a + 2 (2) (cộng hai vế với -3a)

Từ (1) và (2) ⇒ -3a + 5 > -3b + 2

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

\( Q = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3{a^2} + 3b\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\sqrt {ab} - a}}{{a\sqrt a - b\sqrt a }}\\ Q = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right]}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3\left( {{a^2} + b\sqrt {ab} } \right)}} + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt b - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}\\ Q = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3\sqrt a \left( {a\sqrt a + b\sqrt b } \right)}} + \dfrac{{ - \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\\ Q = \dfrac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} + \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 0 \)

Vậy Q không phụ thuộc vào a,b

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM : 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{a^2}\ge2ab.2a=4a^2b\)

b) Áp dụng bất đẳng thức :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\forall x;y>0\)

 \(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{4}{a+3b+b+2c+a}=\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{2}{b+2c+a}\\\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{2}{b+2a+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được : \(VT+VP\ge2VP\Rightarrow VT\ge VP\)(đpcm)

Với a > 0; b > 0 ta có: