Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM=2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P)
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho S M = 2 M C . Mặt phẳng (P)chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).
A. 3 a 2 5
B. 4 26 a 2 15
C. 2 26 a 2 15
D. 2 3 a 2 5
Đáp án C
Vì P / / B D nên P ∩ S B D = I E / / B D
Ta có B D ⊥ S O , B D ⊥ A C ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ A M
⇒ I E ⊥ A M
Ta có S M M C . A C A O . O K K S = 1 ⇔ 2.2. O K K S = 1 ⇔ O K K S = 1 4
S M M C . I E B D = S K S O = 4 5 ⇒ I E = 4 5 B D = 4 a 2 5
Vì A C 2 = S A 2 + S C 2 nên Δ S A C vuông tại S
S M = 2 3 a ; A M = a 2 + 2 3 a 2 = a 13 3
S A E M I = 1 2 E I . A M = 1 2 . 4 a 2 5 . a 13 3 = 2 26 a 2 15
Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P)
A. 3 a 2 5
B. 4 26 a 2 15
C. 2 26 a 2 15
D. 2 3 a 2 5
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm K thuộc cạnh SC sao cho SK=2KC. Mặt phẳng (P) chứa AK và song song BD. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).
A. 3 a 2 5
B. 2 26 a 2 15
C. 4 26 a 2 15
D. 2 3 a 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại điểm O. Gọi M là trung điểm SD, N thuộc SC sao cho SN =3 NC. Tìm thiết diện được tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 cm và cạnh bên bằng 3 c m . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng 2 cm.
a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa đỉnh S sau khi cắt hình chóp đều S.ABCD bởi (P).
b) Tính diện tích một mặt bên hình chóp cụt đều
a) Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là giao điểm của SO và mặt phẳng (P). Ta có: OM = 2(cm).
Ta tính được O B = 2 2 c m rồi suy ra SO = 5 (cm)
Từ đó chiều cao cần tìm là: SM = SO - OM 3 (cm)
b) Gọi I là trung điểm của BC. E, F, J lần lượt là giao điểm của SB, SC, SI với mặt phẳng (p).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có BC=20,14cm, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp là 650.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
b) Người ta cắt hình chóp S.ABCd bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho thể tích của hình chóp S.MNPQ ( M thuộc SA, N thuộc SB, P thuộc SC, Q thuộc SD) được cắt ra bằng thể tích của hình chóp cụt đều MNPQ.ABCD. Xác định vị trí điểm M trên SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ
đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm M. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (M,d)