a)xét tam giác(tg) mne và tg mpd có

mn=mp(gt)

me=md(_)

m góc chung

=>tg mne = tg mpd

b)có md+dn+180(2 góc kề bù)

        me+ep=180(_________)

mà md=me=>dn=ep

vì tg mne= tg mpd(cma)=>dnk=kpe(2 góc t/ư)

    và men=ndp(2 góc t/ư)mà men+pen=mdp+ndp=180(kề bù) và men=ndp=>pen=mdp

xét tg dkn và tg ekp có

ndk=kpe(cmt)

dn=ep(cmt)

pen=mdp(cmt)

=>tgdkn=tg ekp

a) Xét MNE và MPD:

MN=MP(giả thiết)

góc NMP chung

ME=MD(giả thiết)

=> tam giác MNE=MPD(c.g.c)

b) Do tam giác MNE=MPD=> góc MNE= MPD và góc MEN=MDP (1)

=> góc NDP=NEP (cùng bù với 2 góc bằng nhau)

do MN=MP và MD=ME => ND=EP (2)

từ (1) và (2) => tam giác DKN=EKP (g.c.g)

Còn câu c) nữa sao 2 bạn không trả lời

Ai đúng mình k cho

a: Xét ΔMIP và ΔKIN có 

IM=IK

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)

IP=IN

Do đó: ΔMIP=ΔKIN

c: Xét ΔMEK có 

H là trung điểm của ME

I là trung điểm của MK

Do đó: HI là đường trung bình

=>HI//EK và HI=EK/2

Xét ΔMPE có

PH là đường cao

PH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMPE cân tại P

Suy ra: PM=PE(1)

Xét tứ giác MNKP có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của NP

Do đó: MNKP là hình bình hành

Suy ra: NK=MP(2)

Từ (1) và (2) suy ra NK=PE

Bài làm:

Từ K kẻ đường song song với QP cắt MN tại H

=> KH // QP

Mà K là trung điểm của NP

=> H là trung điểm của NQ

=> HN = HQ = QM

=> Q là trung điểm của MH, mà QI // HK 

=> I là trung điểm của MK

=> đpcm

Hình vẽ bạn tự vẽ nha

Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)

Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:

KM=MI (gt) 

KMD= IME (gt);

MD=ME (gt);

=>  tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);

=> KD= EI (tương ứng);

Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90

=> IME+ KMP =90 => IMK =90  mà KM=MI 

=> tam giác KMI vuông cân tại M

Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)

=>Tam giác MHN vuông cân tại H 

Áp dụng (*) vào  tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)

\(\Rightarrow KI\ge MN\)

Xét 3 điểm K,E,I ta có:

\(KE+EI\ge KI\)

hay \(KE+KD\ge MN\)

Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??

nhân cả 2 vế với căn 2 thui mà 

a: Xét ΔQMD có

N là trung điểm của MQ

I là trung điểm của MD

Do đó: NI là đường trung bình của ΔQMD

a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có

NE chung

góc MNE=góc KNE

=>ΔMNE=ΔKNE

b: Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔNMD=ΔNKD

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

có nhiều câu hỏi tương tự mà bạn

HS tự chứng minh