a: \(y=k_1\cdot x\)

\(x=k_2\cdot z\)

\(\Leftrightarrow k_2\cdot z=\dfrac{y}{k_1}\)

\(\Leftrightarrow y=z\cdot k_1\cdot k_2\)

Vậy: Hệ số tỉ lệ là \(k=k_1\cdot k_2\)

b: Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4

và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6

nên x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4

=>x=2,4z

Khi z=5 thì x=12

Khi z=-1/3 thì x=-0,8

Khi z=3/5 thì x=1,44

\(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}\\ 5b=7c\Rightarrow\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\dfrac{-30}{15}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\b=-28\\c=-20\end{matrix}\right.\)

\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)

\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\\ \Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\\ \Rightarrow-25k^2=-100\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6;y=8;z=10\\x=-6;y=-8;z=-10\end{matrix}\right.\)

\(2a=3b\text{⇒}a=\dfrac{3b}{2}\) , \(5b=7c\text{⇒}c=\dfrac{5c}{7}\) 

\(3a-7b+5c\) \(=-30\) 

⇔ \(3.\dfrac{3b}{2}-7b+5.\dfrac{5b}{7}=-30\)  

⇔\(63b-98b+50b=-420\) 

⇔\(b=-28\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\c=-20\end{matrix}\right.\)

123456789

987654321

0123456789

0987654321

0123...100

Xin lỗi! Mình mới học lớp 5 thôi à!

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

2,     \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)

Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)

Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)

Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)

Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)

=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Theo đề bài ta có: z-y=1

Và x,y,z tỉ lệ với 3,5,7 suy ra \(x:y:z=3:5:7\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{z-y}{7-5}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3\cdot1}{2}=\frac{3}{2}\\\frac{y}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{5\cdot1}{2}=\frac{5}{2}\\\frac{z}{7}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{7\cdot1}{2}=\frac{7}{2}\end{cases}\)