2 x 2  – (4m + 3)x + 2 m 2  – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

Ta có:  ∆  = - 4 m + 3 2  – 4.2(2 m 2  – 1)

= 16 m 2  + 24m + 9 – 16 m 2  + 8 = 24m + 17

∆   ≥  0 ⇔ 24m + 17  ≥  0 ⇔ m  ≥  -17/24

Vậy khi m  ≥  -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

m x 2  + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

Ta có :  ∆  = 2 m - 1 2 – 4m(m + 2) = 4 m 2  – 4m + 1 – 4 m 2  – 8m

= -12m + 1

∆   ≥  0 ⇔ -12m + 1  ≥  0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m  ≤  1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

<=> \(\Delta=\left[-\left(4m+3\right)^2\right]-4.2.\left(2m-1\right)=16m^2+24m+9-16m+8=16m^2+8m+1+16=\left(4m+1\right)^2+16>0\)

với mọi giá trị của m. 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên ta có: x₁+x₂= \(\dfrac{4m+3}{2}\)và x₁.x₂=\(\dfrac{2m-1}{2}\)

Phương trình m x 2  – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: ∆ = - 2 m - 1 2  – 4.m.2 = 4( m 2  – 2m + 1) – 8m

= 4( m 2  – 4m + 1)

∆  = 0 ⇔ 4( m 2  – 4m + 1) = 0 ⇔  m 2  – 4m + 1 = 0

Giải phương trình  m 2  – 4m + 1 = 0. Ta có:

∆ m =  - 4 2  – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Vậy với m = 2 + 3 hoặc m = 2 - 3  thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Phương trình 3 x 2  + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi ∆ = 0

Ta có :  ∆  = m + 1 2  – 4.3.4 = m 2  + 2m + 1 – 48 =  m 2  + 2m – 47

∆  = 0 ⇔  m 2  + 2m – 47 = 0

Giải phương trình  m 2  + 2m – 47 = 0. Ta có:

∆ m =  2 2  – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Vậy với m = 4 3 – 1 hoặc m = -1 - 4 3  thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

a: Δ=(4m+3)^2-4*2*(2m^2-1)

=16m^2+24m+9-16m^2+8

=24m+17

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+17>0

=>m>-17/24

b: Để phương trìh có nghiệm kép thì 24m+17=0

=>m=-17/24

c: Để phương trình vô nghiệm thì 24m+17<0

=>m<-17/24