Tìm n nguyên dương để: \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Cho An = \(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\). Chứng minh rằng An là số nguyên và tìm n để An chia hết cho 3
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
a) So \(M=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)vs-\frac{1}{2}\)
b) \(N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\). Tìm \(x\in Z\) để \(N\)là số nguyên dương
b: Để N là số nguyên dương thì \(\sqrt{x}-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>9\)
mà x là số nguyên
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>9\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\) (với \(x\ge0;x\ne9\))
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
a, \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b, \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\left(x\ge0;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\\ A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow-3⋮\sqrt{x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-6;-4;-2;0\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
Vậy \(x=0\) thì A nguyên
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương thỏa mãn n thỏa mãn
\(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n=6\)
Đặt \(\left(\sqrt{2}+1\right)^n=t>0\Rightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^n=\frac{1}{t}\)
\(t+\frac{1}{t}=6\Leftrightarrow t^2-6t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\\t=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)^n=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\\\left(\sqrt{2}+1\right)^n=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm số nguyên dương n sao cho
\(\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^n}+\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^n}=6\)=6
M.n giúp mk nhaaa
Ta có \(1\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^n}=\left(\sqrt{5}-1\right)^n\)
\(1\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^n}=\left(\sqrt{5}+1\right)^n\)
Với n = 1 thì VT = \(2\sqrt{5}\ne6\)
Vố n \(\ge2\)thì VT \(\ge12\)
Vậy pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)