Đặt \(\hept{\begin{cases}1\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}=a\:\left(a\ge\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)\\\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=b\:\left(b\ge\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)\end{cases}}\)
Ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\ab=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=3+2\sqrt{2}\\b=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
<=> n = 2
1. A=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
a) Tìm tập xác định và rút gọn A
b) x = ? để A = 3
2. Tìm nghiệm nguyên phương trình: x - xy + 2y = 3
cho dãy số \(U_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)
tìm tất cả các số nguyên n để Un chia hết cho 3
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Rút gọn :\(A=\frac{\sqrt{6+2.\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}-\sqrt{6-2.\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}\)
cmr với mọi số tự nhiên n,n>1 thì
\(\sqrt{2}+\sqrt{3^2}+...+\sqrt{\left(n+1\right)^n}< \left(n+1\right)!\)
Tính
\(\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
Rút gọn:
\(A=\left(\frac{4x\sqrt{x}+3x+9}{x+5\sqrt{x}+6}-\frac{3-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{3+4\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(B=\left(x-\sqrt{x}-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
.Làm ngắn các câu sau
a)\(\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
b) \(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)
Tính GTBT chứa căn:
a,\(\left(\sqrt{14}-3\sqrt{2}\right)^2\)+\(6\sqrt{28}\)
b,\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)-\(2\sqrt{120}\)
c,\(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)
